Rekenen met absolute waarden van reële getallen

Blok 1: Definitie absolute waarde en basisregels

Definitie

De absolute waarde van een reëel getal is de niet-negatieve waarde van dat getal, ongeacht het oorspronkelijke teken. Voor elk reëel getal x wordt de absolute waarde genoteerd als $|x|$. Formeel wordt dit als volgt gedefinieerd:

• Voor $x$ groter dan of gelijk aan $0$ geldt: $|x| = x$

• Voor $x$ kleiner dan $0$ geldt:      $|x| = -x$

De absolute waarde geeft de afstand van het getal $x$ tot het punt $0$ op de reële getallenlijn en is altijd een positief getal of nul.

Belangrijke concepten

• Absolute waarde is altijd niet-negatief, dus nooit kleiner dan nul.

• Symmetrie: Elk getal en zijn tegengestelde hebben dezelfde absolute waarde, bijvoorbeeld $|a| = |-a|$.

• Eén-op-één relatie met afstand: $|x - y|$ stelt de afstand tussen getallen $x$ en $y$ voor.

Belangrijk is het onderscheid tussen de waarde van $x$ zelf en de absolute waarde $|x|$. De absolute waarde verandert het teken alleen als het getal negatief is. Bij positieve getallen en nul verandert de uitdrukking niet.

Overzicht in tabelvorm

Formules en berekeningen

Algemene formule: