9.13 Wet van behoud van mechanische energie

Inleiding Wet van behoud van energie

De wet van behoud van energie, het fundamentele principe dat ook als de eerste wet van de thermodynamica wordt aangeduid, stelt dat de totale energie in een afgesloten systeem constant blijft. Energie kan in verschillende vormen aanwezig zijn, zoals potentiële energie, kinetische energie of andere energievormen, en kan volledig van de ene vorm in de andere worden omgezet. Er vindt echter nooit creatie of vernietiging van energie plaats binnen een geïsoleerd systeem; energie kan uitsluitend transformeren tussen vormen. Dit vormt de basis van alle natuurkundige conservatiewetten en is essentieel voor het begrijpen van energiestromen in mechanische en thermodynamische processen. In mechanica ligt de nadruk op de omzetting tussen kinetische en potentiële energie, omdat de totale mechanische energie bij afwezigheid van niet-conservatieve krachten (zoals wrijving of luchtweerstand) behouden blijft.

Formule voor behoud van mechanische energie

De centrale vergelijking die het behoud van mechanische energie beschrijft bij een voorwerp in beweging zonder externe energieverliezen is:

waarbij:

• $E_\text{kin,1}$: de kinetische energie van het voorwerp in beginpositie (uitgangstoestand)

• $E_\text{pot,1}$: de potentiële energie in diezelfde beginpositie

• $E_\text{kin,2}$: de kinetische energie op het latere tijdstip (eindpositie)

• $E_\text{pot,2}$: de potentiële energie op de eindpositie

Deze vergelijking geeft aan dat de som van kinetische en potentiële energie op elk willekeurig ogenblik gelijk blijft, zolang er geen mechanische energie aan het systeem wordt toegevoegd of onttrokken door niet-conservatieve krachten.

Samenvatting

De wet van behoud van mechanische energie is een fundamentele natuurkundige wet die stelt dat, in een systeem zonder externe niet-conservatieve krachten, de totale hoeveelheid energie – in de vorm van kinetische en potentiële energie – tijdens elk proces of beweging constant blijft. Energie kan van vorm veranderen, maar de totale hoeveelheid blijft gelijk, zoals weergegeven door de centrale formule $E_\text{kin,1} + E_\text{pot,1} = E_\text{kin,2} + E_\text{pot,2}$. Dit principe vormt de basis voor het analyseren van vele mechanische systemen, stroomlijnen van berekeningen en het oplossen van complexe energieproblemen op eindexamenniveau.

Oefenvragen

1. Een blokje van 2 kg glijdt zonder wrijving vanaf een helling van 5,00 meter hoogte en bereikt daarna een horizontaal vlak. Bereken de snelheid van het blokje net onderaan de helling. Antwoord: Potentiële energie bovenaan: $E_\text{pot,1} = mgh = 2,0 \times 9,81 \times 5,00 = 98,1$ J Kinetische energie onderaan: volledige omzetting, $E_\text{kin,2} = \frac{1}{2}mv^2 = 98,1$ J $v = \sqrt{\frac{2 \times 98,1}{2,0}} = \sqrt{98,1} \approx 9,90$ m/s

2. Een kogel met massa 250 g wordt loodrecht omhoog geschoten met een beginsnelheid van 15,0 m/s. Bereken tot welke hoogte de kogel maximaal stijgt (verwaarloos luchtweerstand). Antwoord: Begin: $E_\text{kin,1} = \frac{1}{2} \times 0,250 \times 15,0^2 = 28,125$ J Potentiële energie op hoogste punt: $E_\text{pot,2} = mgh_\text{max} = 28,125$ J $h_\text{max} = \frac{28,125}{0,250 \times 9,81} \approx 11,46$ m