Magnetisch veld in en rond een lus en een solenoïde

Magnetisch veld rond een stroomdraad die tot lus is gebogen

Definitie

Wanneer een stroomdragende draad in een cirkelvormige lus wordt gebogen, ontstaat er in en rond deze lus een magnetisch veld. Het magnetisch veld dat zo ontstaat, bestaat uit concentrische veldlijnen rondom de draaddelen die gezamenlijk resulteren in een veld dat door het midden van de lus steekt. De richting van deze veldlijnen wordt bepaald aan de hand van de 1ste rechterhandregel.

Belangrijke concepten

De 1ste rechterhandregel stelt dat, als je de duim van je rechterhand in de richting van de conventionele stroom (van positief naar negatief) door een recht draadstuk laat wijzen, de vingers de richting van het magnetisch veld rond de draad volgen (volgt de kromming die je vingers maken).

Bij een cirkelvormige lus resulteert dit in een magnetisch veld door het hart van de lus, loodrecht op het vlak van de lus. In het centrum van de lus versterken de magneetveldcomponenten vanuit alle segmenten elkaar, waardoor een relatief sterk, uniform veld ontstaat recht door het centrum van de lus. Buiten de lus zijn de veldlijnen veel verspreider en is het veld zwak en minder uniform.

De veldlijnen vormen gesloten curves: ze vertrekken langs de binnenkant van de lus naar buiten en keren dan via de buitenzijde van de lus weer terug, wat zorgt voor een circulair systeem van veldpatronen.

Formules en berekeningen

De grootte van het magnetisch veld in het middelpunt van een lus wordt gegeven door:

waarbij $B$: magnetische veldsterkte in tesla (T) $\mu_0$: de permeabiliteit van het vacuüm ($4\pi \times 10^{-7}$ T·m/A) $I$: stroom door de lus in ampère (A) $R$: straal van de lus in meter (m)

Voor een lus met meerdere windingen ($N$):

Belangrijk detail: Dit geldt alleen exact in het geometrische midden van de lus. Daarbuiten is de berekening complexer en hangt sterk af van de positie.

Praktijkvoorbeelden

Voorbeeld 1: Bepalen van het veld in het centrum van een enkele lus

Een cirkelvormige lus van koperdraad heeft een straal van 5,0 cm. Door de draad loopt een stroom van 2,0 A. Bereken de sterkte van het magnetisch veld in het middelpunt van de lus.

Berekening: $R = 0,050$ m $I = 2,0$ A $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}$ T·m/A

Voorbeeld 2: Meerdere windingen

Stel dat dezelfde lus 15 keer wordt gewikkeld, dus $N = 15$:

Veel gemaakte fouten

• Het vergeten vermenigvuldigen met het aantal windingen ($N$) bij meerdere lussen, wat snel tot een onderschatting van het veld leidt.

• Verkeerde interpretatie van de richting van het magnetisch veld, vaak door verwisselen van linker- en rechterhand.

• Incorrecte toepassing van de formule buiten het centrum van de lus: de formule geldt alleen exact in het centrum en niet in andere punten van de ruimte.

• Verkeerde keuze van straal: Het is essentieel om de straal te meten tot het middelpunt van de draadkern en niet tot de buitenkant van de winding.

Magnetisch veld bij een spoel (solenoïde)

Definitie

Een spoel (ook aangeduid als solenoïde) bestaat uit een verzameling dicht bijeenliggende cirkelvormige lussen van geleidend materiaal, gespiraliseerd tot een cilindrische structuur. Indien een stroom door de spoel loopt, genereren alle lussen gezamenlijk een magnetisch veld dat in de lengteas van de spoel binnenin vrijwel uniform, dus als constant kan worden beschouwd.

Belangrijke concepten

Belangrijk is dat het magnetisch veld binnenin een lange spoel homogeen is: de superpositie van alle magneetvelden van de afzonderlijke windingen leidt tot een praktisch constante veldsterkte in het midden van de spoel, parallel aan de as.

Buiten de spoel is het veld veel zwakker. Het veldpatroon buiten een lange spoel gelijkt sterk op dat van een staafmagneet: aan één uiteinde treden de veldlijnen van de spoel uit (noordpool), aan het andere uiteinde treden ze binnen (zuidpool). Hierdoor wordt een klassieke noord-zuid oriëntatie gecreëerd, zoals bij permanente magneten.

De terminologie "solenoïde" wijst op het feit dat het om een ideaal gestileerde spoel van grote lengte en dicht op elkaar geplaatste windingen gaat, waarbij randinvloeden (eindeffecten) verwaarloosbaar zijn in het centrale gebied.

Formules en berekeningen

De magnetische veldsterkte in het centrale deel van een ideale (lange) solenoïde wordt gegeven door:

waarbij $B$: magnetische veldsterkte (T) $\mu_0$: vacuümpermeabiliteit ($4\pi \times 10^{-7}$ T·m/A) $N$: totaal aantal windingen $l$: lengte van de solenoïde in meter (m) $I$: door de spoel lopende stroom (A)

Indien de spoel gevuld wordt met een materiaal (kern) met relatieve permeabiliteit $\mu_r$:

Dit versterkt het veld binnenin de spoel aanzienlijk.

Praktijkvoorbeelden

Voorbeeld 1: Het magnetisch veld in een ideale solenoïde

Een solenoïde is 0,50 m lang, bevat 200 windingen en er loopt een stroom van 0,30 A doorheen. Bereken de magnetische veldsterkte binnenin.

Berekening: $N = 200$ $l = 0,50$ m $I = 0,30$ A

Voorbeeld 2: Invoeren van een ijzeren kern

Indien dezelfde solenoïde wordt gevuld met een ijzeren kern met $\mu_r = 1000$:

Veel gemaakte fouten

• Verkeerd gebruik van de lengte in de formule: vaak wordt de diameter in plaats van de lengte van de spoel gebruikt.

• Vergeten de invloed van een ijzeren kern mee te nemen in de berekening ($\mu_r$).

• De aanname maken dat het veld aan de uiteinden van de spoel even sterk is als in het midden, terwijl het veld daar door randeffecten aanzienlijk zwakker is.

• Verwarringen tussen het aantal windingen per eenheid lengte ($n$) en het totaal aantal windingen ($N$), waarbij soms $n$ per centimeter in plaats van per meter wordt gebruikt.

Bepalen van magnetisch veld in een spoel – 2de rechterhandregel

Definitie

De 2de rechterhandregel is een hulpmiddel om de richting van het magnetisch veld in een spoel te bepalen wanneer die onder stroom wordt gezet. Daarbij legt men de vingers van de rechterhand in de richting van de conventionele stroom rond de windingen, terwijl de duim gestrekt wordt in de lengterichting van de spoel. De uitgestrekte duim wijst vervolgens naar de kant van de spoel die als noorden fungeert (richting van het interne magnetisch veld).

Belangrijke concepten

De kern van de 2de rechterhandregel draait om het onderscheiden van “richting van de stroom” en “richting van het magnetisch veld” in ruimtelijke zin. Bij een spoel is de stroom in de windingen telkens lokaal tangentieel aan de winding, maar samen resulteert dat in een netto veld binnen de spoel, parallel aan de as.

• Kromming van vingers: De vingers volgen de stroomrichting rondom de spoel (dus de richting waarin de stroom door de windingen loopt als je met je ogen het traject volgt).

• Duim: Staat gestrekt langs de as van de spoel en wijst in de richting van het magnetisch veld binnenin de spoel. Aan deze zijde bevindt zich dus het 'noorden' van de elektromagneet.

Deze regel maakt het dus mogelijk snel visueel te bepalen naar welke kant van een spoel het magnetisch veld wijst, wat essentieel is bij het construeren van elektromagneten, relais of elektromotoren.

Formules en berekeningen

Hoewel de rechterhandregel vooral een kwalitatief hulpmiddel is, is het cruciaal voor de consistente bepaling van de oriëntatie van het magnetisch veld:

• Indien stroom in wijzerszin gezien van het uiteinde: De veldrichting wijst van dat uiteinde weg.

• Indien stroom tegen wijzerszin: De veldrichting wijst naar het beschouwde uiteinde toe.

De juiste toepassing van deze regel is noodzakelijk bij het analyseren van complexe circuits met meerdere spoelen, of indien de polariteit van een aangesloten spanningsbron verandert.

Praktijkvoorbeelden

Voorbeeld 1: Toepassing bij een horizontale spoel

Je hebt een spoel horizontaal liggen. Als je de stroom aan de 'voorzijde' van de windingen naar links zien lopen en aan de 'achterzijde' naar rechts, welke kant is dan het noorden?

Je plaatst je rechterhand op de spoel, vingers krommen zich met de stroom: vooraan naar links, achteraan naar rechts. De duim wijst dan naar links. Dus het magnetisch veld wijst naar links: de linkerkant van de spoel is de noordpool, de rechterkant de zuidpool.

Voorbeeld 2: Richting bepalen na ompolen van de stroombron

Indien dezelfde spoel is aangesloten op een voeding en je keert de polariteit om (stroomrichting keert om), dan moeten de vingers nu in tegenovergestelde zin rond de spoel worden gekromd. De duim wijst nu de andere kant op: de noordpool wisselt van zijde. Dit is van groot belang bij experimenten of toepassingen zoals elektromagnetische schakelmechanismen waar de polariteit bepaalt aan welke kant trekkracht ontstaat.

Veel gemaakte fouten

• Toepassen van de linkerhandregel in plaats van de rechterhandregel, wat direct leidt tot een foutieve bepaling van het noord-zuid patroon.

• Verwarring over welke richting bij de windingen gevolgd moet worden (soms wordt de draadrichting van buitenaf in plaats van binnenin de spoel gevolgd).

• Foutief aanhouden van de vingers parallel aan de as van de spoel in plaats van mee met de windingen.

• Negeren van de conventionele stroomrichting: als men uitgaat van de elektronenstroom in plaats van de conventionele stroom, leidt dat tot een omkering van de oriëntatie.

Samenvatting

• Bij een cirkelvormige lus ontstaat een magnetisch veld dat in het centrum loodrecht op het vlak staat; richting bepaald door de 1ste rechterhandregel (duim: stroom, vingers: veld).

• De veldsterkte in het centrum wordt gegeven door $B = \frac{\mu_0 N I}{2R}$, waar je nauwkeurig per winding moet rekenen.

• Een spoel (solenoïde) creëert een vrijwel constant, homogeen veld binnenin, gegeven door $B = \mu_0 \mu_r \frac{N}{l} I$. Buiten de spoel is het veld vergelijkbaar met dat van een staafmagneet met een duidelijk noord- en zuidpool.

• Voor de richting van het magnetisch veld binnenin een spoel gebruik je de 2de rechterhandregel: vingers volgen de draadrichting, duim wijst het noorden aan.

• Veelgemaakte gevorderde fouten betreffen vooral verwarring van regels, het fout toepassen van conventionele versus werkelijke stroom, en onzorgvuldigheid met kernparameters als het aantal windingen, lengte en toevoeging van permeabiliteitsfactoren.

Oefenvragen

1. Een cirkelvormige koperdraad met straal 12 cm wordt opgerold in 8 windingen. Door de draad loopt een stroom van 3,2 A. Bereken de magnetische veldsterkte in het geometrisch centrum van de lus.

*Antwoord:* $R = 0,12$ m, $N = 8$, $I = 3,2$ A

$B = \frac{\mu_0 N I}{2R} = \frac{4\pi \times 10^{-7} \cdot 8 \cdot 3,2}{2 \cdot 0,12} = \frac{102,4\pi \times 10^{-7}}{0,24} \approx 1,34 \times 10^{-4} \ \text{T}$

---

2. Een solenoïde van 40 cm lang heeft 640 windingen. Door de spoel loopt een stroom van 0,95 A.

a) *Bereken de grootte van het magnetische veld in het centrale deel van de spoel (vacuüm in de spoel).*

*Antwoord:* $N = 640$, $l = 0,40$ m, $I = 0,95$ A

$B = \mu_0 \frac{N}{l} I = 4\pi \times 10^{-7} \cdot \frac{640}{0,40} \cdot 0,95 = 4\pi \times 10^{-7} \cdot 1520 \cdot 0,95 \approx 1,81 \times 10^{-3} \ \text{T}$

b) *Dezelfde spoel wordt volledig gevuld met een materiaal met $\mu_r = 1200$. Wat is nu de magneetveldsterkte?*

*Antwoord:*

$B = \mu_0 \mu_r \frac{N}{l} I = 4\pi \times 10^{-7} \cdot 1200 \cdot 1520 \cdot 0,95 \approx 2,17 \ \text{T}$

---

3. Een student observeert dat bij een spoel de stroom in de windingen, van voren gezien, tegen de wijzerszin loopt. Bepaal, met behulp van de 2de rechterhandregel, aan welke zijde het noordpool van de spoel zich bevindt.

*Antwoord:* Je kromt je rechtervingers in de draadrichting (tegen de wijzerszin gezien van voren), duim wijst naar voren. Dus de voorzijde is de noordpool.

---

4. Welke van de volgende fouten leidde tot een onderschatting van het veld in een spoel: a) verwaarlozen van de ijzeren kern, b) tellen van windingen per centimeter i.p.v. per meter, c) omwisselen van lengte en diameter, d) toepassen van de linkerhandregel? Motiveer je antwoord.

*Antwoord:* Optie a) verwaarlozen van de ijzeren kern en optie b) windingen per cm tellen i.p.v. per meter. Beide leiden tot een getalsmatig te lage waarde voor $B$. Optie c) en d) geven verkeerde oriëntatie, maar beïnvloeden niet direct de numerieke waarde.