Karakteristieke vervalprocessen van alfa-, bèta- en gammastraling

Blok 1: Alfa-verval (α-verval)

Definitie

Alfa-verval is een kernfysisch vervalproces waarbij een instabiele atoomkern spontaan een α-deeltje (heliumkern) uitzendt. Dit α-deeltje bestaat uit twee protonen en twee neutronen, met symbolische nota $\, _2^4\text{He}$.

Belangrijke concepten

Bij alfa-verval vermindert het aantal nucleonen van de moederkern met vier (het massagetal A daalt met 4), en het aantal protonen daalt met twee (het atoomnummer Z daalt met 2). Hierdoor ontstaat een nieuwe dochterkern die behoort tot een ander element. Dit proces komt voornamelijk voor bij zware kernen, met name zware transurane elementen, wegens hun energetische onbalans en relatief grote nucleonenoverschot. De kinetische energie van het uitgezonden α-deeltje is typisch enkele MeV, een gevolg van het grote massa-energieverschil tussen moeder- en dochterkern.

Formules en berekeningen

Het verval wordt formeel weergegeven als:

$$\, _{Z}^{A}X^{C} \rightarrow \, _{Z-2}^{A-4}X' + \, _{2}^{4}\text{He}$$ of eenvoudiger: $$\, _{Z}^{A}X^{C} \rightarrow \, _{Z-2}^{A-4}X' + \alpha$$ waarbij:

• $_{Z}^A X^C$: oorspronkelijke (moeder)kern

• $_{Z-2}^{A-4}X'$: dochterkern na α-verval

• $\alpha$ of $_{2}^4\text{He}$: uitgezonden α-deeltje

De totale massa-energie vóór en na het verval moet gelijk zijn, rekening houdend met de kinetische energie van zowel het α-deeltje als de dochterkern.

Praktijkvoorbeelden

Voorbeeld 1: Alfa-verval van uranium-238

$$\, _{92}^{238}\text{U} \rightarrow \, _{90}^{234}\text{Th} + \, _{2}^{4}\text{He}$$

Het massagetal daalt van 238 naar 234, het atoomnummer van 92 naar 90. De Uraniumkern transmuteert via α-verval tot thorium-234.

Voorbeeld 2: Alfa-verval van radium-226

$$\, _{88}^{226}\text{Ra} \rightarrow \, _{86}^{222}\text{Rn} + \, _{2}^{4}\text{He}$$

Hieruit blijkt een massagetalafname van 4 eenheden en atoomnummerafname van 2 eenheden; radium-226 wordt radon-222 na afgifte van een α-deeltje.

Veel gemaakte fouten

• Verwarring tussen het dalen van het massagetal (4 eenheden) en het dalen van het atoomnummer (2 eenheden), wat tot foutieve dochterformules leidt.

• Onjuiste notatie van het uitgezonden α-deeltje als een enkel proton of neutron, terwijl het steeds een $_2^4\text{He}$ is.

• Vergeten dat bij α-verval altijd een nieuw chemisch element ontstaat met een verlaagd atoomnummer.

Blok 2: Bèta-verval (β⁻-verval)

Definitie

Bèta-min-verval (β⁻-verval) is een radioactief proces waarbij een neutron in de atoomkern wordt omgezet in een proton onder uitzending van een elektron (β⁻-deeltje) en een elektron-antineutrino. Dit resulteert in het stijgen van het atoomnummer met één, terwijl het massagetal (A) onveranderd blijft.

Belangrijke concepten

Tijdens β⁻-verval vindt een transmutatie plaats van het neutron naar een proton, wat essentieel is in neutronrijke isotopen die streven naar een meer evenwichtige neutron-proton verhouding. Het uitgestraalde elektron verlaat de kern vrijwel meteen, terwijl de dochterkern een hoger atoomnummer bezit, maar hetzelfde massagetal. Het elektron-antineutrino voert een deel van de vervalenergie af, noodzakelijk voor behoudswetten van energie, impuls en leptongetal.

Formules en berekeningen

Het proces wordt als volgt genoteerd:

$$\, _{Z}^{A}X \rightarrow \, _{Z+1}^{A}X' + \beta^{-} + \bar{\nu}_e$$ waarbij:

• $\beta^-$: uitgezonden elektron

• $\bar{\nu}_e$: elektron-antineutrino

• Dochterkern: $A$ blijft gelijk, $Z$ stijgt met 1

Vergelijking van massa-energie:

$$(m_{moederkern} - m_{dochterkern} - m_{\beta^-})c^2 = E_{kin,\; \beta^-} + E_{kin.\; dochterkern} + E_{kin,\; \bar{\nu}_e}$$

Waarbij $E_{kin,\; \beta^-}$ en $E_{kin,\; \bar{\nu}_e}$ samen een energieverdeling vertonen, typisch een continu spectrum van energieën voor het uitgezonden elektron.

Praktijkvoorbeelden

Voorbeeld 1: Bèta-min-verval van koolstof-14

$$\, _6^{14}\text{C} \rightarrow \, _7^{14}\text{N} + \beta^- + \bar{\nu}_e$$

Hier ziet men een stijging in atoomnummer van 6 naar 7; het massagetal blijft 14.

Voorbeeld 2: Bèta-min-verval van fosfor-32

$$\, _{15}^{32}\text{P} \rightarrow \, _{16}^{32}\text{S} + \beta^- + \bar{\nu}_e$$

Het atoomnummer neemt toe van 15 naar 16, massagetal blijft behouden op 32.

Veel gemaakte fouten

• Incorrect optellen van het atoomnummer van de dochterkern, wat leidt tot een onbestaand of fout element.

• Verwaarlozing van het feit dat er een elektron-antineutrino vrijkomt, essentieel voor energie-impulsbalans.

• Verwarring tussen β⁻-verval en positronverval, vooral bij het identificeren van het geëmitteerde deeltje.

Blok 3: Bèta-plus-verval (β⁺-verval)

Definitie

Bèta-plus-verval is een type radioactief kernverval waarbij een proton in de kern wordt omgezet in een neutron, onder uitzending van een positron (β⁺-deeltje) en een elektron-neutrino. Dit verval doet het atoomnummer van de kern met één dalen zonder verandering van het massagetal.

Belangrijke concepten

In kernen met een relatief hoge proton-neutronverhouding kan energetische stabiliteit worden bereikt door omzetting van een proton naar een neutron met positronemissie. Het positron is het antideeltje van het elektron. Het uitgestraalde neutrino vliegt praktisch onopgemerkt weg, maar is cruciaal om impuls en leptongetal in balans te houden. Omdat het proton-massa licht kleiner is dan die van het neutron, kan β⁺-verval alleen optreden als het massaverschil tussen moeder- en dochterkern groot genoeg is om tenminste de rustmassa van het positron te leveren.

Formules en berekeningen

Het verval wordt formeel genoteerd als:

$$\, _{Z}^{A}X \rightarrow \, _{Z-1}^{A}X' + \beta^{+} + \nu_e$$ waarbij:

• $\beta^+$: uitgezonden positron ($_{+1}^{0}e$)

• $\nu_e$: elektron-neutrino

Energievergelijking:

$$(m_{moederkern} - m_{dochterkern} - m_{\beta^+})c^2 = E_{kin,\; \beta^+} + E_{kin,\; dochterkern} + E_{kin,\; \nu_e}$$

Minimale energetische drempel voor β⁺-verval is hoger dan voor β⁻-verval van dezelfde kern.

Praktijkvoorbeelden

Voorbeeld 1: Bèta-plus-verval van natrium-22

$$\, _{11}^{22}\text{Na} \rightarrow \, _{10}^{22}\text{Ne} + \beta^+ + \nu_e$$

Het atoomnummer van de dochterkern daalt van 11 naar 10, massagetal blijft gelijk.

Voorbeeld 2: Bèta-plus-verval van kalium-40

$$\, _{19}^{40}\text{K} \rightarrow \, _{18}^{40}\text{Ar} + \beta^+ + \nu_e$$

Hier wordt een proton omgezet in een neutron; het atoomnummer vermindert van 19 naar 18.

Veel gemaakte fouten

• Vergissen tussen positronuitstoot en elektronuitstoot, met als gevolg het foutief aanpassen van het atoomnummerrichting in de reactievergelijking.

• Het negeren van de eis dat het massaverschil tussen moeder- en dochterkern groter moet zijn dan tweemaal de elektronmassa, wat β⁺-verval fysisch onmogelijk maakt bij te kleine massa-overschot.

Blok 4: Selectie van het bètavervaltype (spontaan bèta-verval)

Definitie

In veel radionucliden is zowel β⁻- als β⁺-verval energetisch mogelijk. Echter, het type bètaverval dat spontaan optreedt, wordt bepaald door het streven van het systeem naar de meest stabiele (laagste energie) grondtoestand.

Belangrijke concepten

Bij het bepalen welk type bètaverval zal plaatsvinden, wordt de energetische toestand van de potentiële dochterkernen vergeleken. Het bètaverval dat de kern dichter bij de energetisch gunstigste, meest stabiele configuratie brengt, zal spontaan optreden. Voor neutronrijke kernen treedt β⁻-verval op: door omzetting van een neutron naar een proton, zodat de neutron-protonverhouding genormaliseerd wordt. Voor protonrijke kernen treedt β⁺-verval op: door omzetting van een proton naar een neutron.

Formules en berekeningen

Het beslissingsschema is conceptueel:

• Indien de hypothetische dochterkern na β⁻-verval een lagere massa (dus lagere energie) heeft dan na β⁺-verval, dan zal spontaan β⁻-verval optreden.

• Omgekeerd, indien de hypothetische dochterkern na β⁺-verval een lagere energie bezit, dan volgt β⁺-verval.

De vergelijking van de massa’s van moeder- en potentiële dochterkernen, gecorrigeerd voor de massa's van betrokken deeltjes, bepaalt de energetische gunstigheid.

Praktijkvoorbeelden

Voorbeeld 1: Neutronoverschot in jodium-131

Jodium-131 beëindigt β⁻-verval naar xenon-131, omdat xenon-131 een lagere massa en dus hogere stabiliteit biedt dan een eventuele β⁺-dochterkern.

Voorbeeld 2: Protonoverschot in fluor-18

Fluor-18 bevindt zich in een onstabiele protonrijke toestand en ondergaat β⁺-verval naar zuurstof-18, dat aanzienlijk stabieler is. De energetica laten geen spontane β⁻-verval toe, omdat dat energetisch niet gunstig is.

Veel gemaakte fouten

• Verkeerd inschatten welk verval optreedt door enkel te kijken naar neutronen- of protonental zonder de effectieve energietoestand van de kern te analyseren.

• Verkeerd toepassen van de selectieregel in gevallen waar een elektronenvangst als alternatief voor β⁺-verval mogelijk is.

Blok 5: Gamma-verval (γ-verval)

Definitie

Gamma-verval is een kernproces waarbij een geëxciteerde atoomkern naar een lagere energietoestand overschakelt door het uitzenden van elektromagnetische straling in de vorm van gammafotonen ($\gamma$-straling).

Belangrijke concepten

Gamma-verval is geen nucleontransmutatie: zowel het massagetal (A) als het atoomnummer (Z) blijven exact behouden. Het proces dient louter voor het kwijtraken van overtollige kernenergie na eerdere nucleaire vervalprocessen. De uitgezonden gammafotonen zijn extreem energetisch en beschikken vaak over energiespectra in de orde van keV tot MeV.

Formules en berekeningen

Het verval wordt als volgt genoteerd:

$$\, _{Z}^{A}X^* \rightarrow \, _{Z}^{A}X + \gamma$$ waar:

• $\, _{Z}^{A}X^*$: aangeslagen (geëxciteerde) kern

• $\, _{Z}^{A}X$: grondtoestand van dezelfde kern

• $\gamma$: uitgezonden foton

Praktijkvoorbeelden

Voorbeeld 1: Gamma-emissie na β⁻-verval van kobalt-60

Na β⁻-verval van $_{27}^{60}\text{Co}$ komt $_{28}^{60}\text{Ni}^*$ in aangeslagen toestand voor. De overgang naar zijn grondtoestand gebeurt via γ-emissie:

$$\, _{28}^{60}\text{Ni}^* \rightarrow \, _{28}^{60}\text{Ni} + \gamma$$

Voorbeeld 2: Isomere overgang van technetium-99m

$_{43}^{99m}\text{Tc}$ ondergaat een interne overgang (isomere transitie) door γ-emissie naar het stabiele $_{43}^{99}\text{Tc}$:

$$\, _{43}^{99m}\text{Tc} \rightarrow \, _{43}^{99}\text{Tc} + \gamma$$

Veel gemaakte fouten

• Onterecht veronderstellen dat er een verandering in het massagetal of atoomnummer optreedt na γ-verval.

• Vermengen van γ-verval met kerntransmutaties, terwijl het alleen een energietoestand betreft.

• Vergeten dat vele radioactieve vervalprocessen (zowel α- als β-verval) worden gevolgd door γ-verval omdat de dochterkern in een aangeslagen toestand ontstaat.

Samenvatting

• Alfa-verval (α-verval): Hierbij zendt een atoomkern een heliumkern uit; het massagetal daalt met vier en het atoomnummer met twee. Dit proces vindt typisch plaats bij zware, neutronrijke kernen.

• Bèta-min-verval (β⁻-verval): Een neutron wordt omgezet in een proton met uitstoot van een elektron en een elektron-antineutrino. Het atoomnummer stijgt, het massagetal blijft gelijk.

• Bèta-plus-verval (β⁺-verval): Een proton verandert in een neutron; er wordt een positron en een elektron-neutrino uitgezonden. Het atoomnummer daalt, het massagetal blijft gelijk.

• Selectie van bètavervaltype: Het verval verloopt altijd spontaan via het type dat het systeem het dichtst bij de energetisch gunstige, stabiele grondtoestand brengt, bepaald door vergelijking van massa-energie van potentiële dochterkernen.

• Gamma-verval (γ-verval): Na een verval bevindt de dochterkern zich vaak in een aangeslagen toestand. Ter ontspanning wordt γ-straling uitgezonden, zonder verandering in A of Z, enkel energetische stabilisatie.

Oefenvragen

1. Geef de volledige vergelijkingen voor het alfa-verval van polonium-210 (Po-210) en duid de veranderingen in massagetal en atoomnummer. [/PARAGR] *Antwoord:* $$\, _{84}^{210}\text{Po} \rightarrow \, _{82}^{206}\text{Pb} + \, _{2}^{4}\text{He}$$

Massagetal daalt van 210 naar 206; atoomnummer daalt van 84 naar 82.

---

2. Een kern [INLINE_EQUATION]_{19}^{40}\text{K}[/INLINE_EQUATION] kan zowel via β⁻- als β⁺-verval vervallen. Leg aan de hand van de massa’s uit welk proces spontaan zal optreden.

*Antwoord:*

Vergelijk de massa van $_{19}^{40}\text{K}$ met die van $_{20}^{40}\text{Ca}$ (β⁻-dochter) en $_{18}^{40}\text{Ar}$ (β⁺-dochter), gecorrigeerd voor massa van het geëmitteerde deeltje. Spontaan verval treedt op naar de dochter met de laagst mogelijke massa-energie; concreet kan $_{19}^{40}\text{K}$ zowel via β⁻ naar $_{20}^{40}\text{Ca}$ als via β⁺ naar $_{18}^{40}\text{Ar}$ overgaan, afhankelijk van de massa-energiebalans. In werkelijkheid komt bij natuurlijk kalium-40 beide bètavervallen voor, naast een minder voorkomend elektronenvangstproces.

---

3. Licht toe waarom β⁺-verval enkel optreedt als het massaverschil tussen moeder- en dochterkern minimaal 2 maal de elektronmassa is.

*Antwoord:*

Omdat bij β⁺-verval een positron moet worden geproduceerd, vereist de overgang minimaal de rustenergie van het uitgestoten positron (en het elektron in het katorenrooster). Het massaverschil moet daarom ten minste voldoende zijn om deze massa-equivalentie (2 x 511 keV = 1022 keV) te overbruggen, anders is het proces energetisch verboden.

---

4. Geef een voorbeeld van een situatie waarbij na α- of β-verval vrijwel altijd een γ-verval optreedt, en verklaar waarom.

*Antwoord:*

Na het β⁻-verval van $_{27}^{60}\text{Co}$ ontstaat $_{28}^{60}\text{Ni}^*$ in een aangeslagen toestand. Deze kern keert vrijwel onmiddellijk naar de grondtoestand terug onder uitzending van γ-straling. Dit gebeurt omdat het vrijkomend elektron de dochterkern niet direct in de grondtoestand achterlaat, maar in een aangeslagen toestand met hogere energie.

---

5. Een student beweert dat na een γ-verval zowel A als Z dalen. Weerleg deze uitspraak ondubbelzinnig.

*Antwoord:*