Fysica

Geluidsgolven: ontstaan, toonhoogte, geluidsterkte, toonklank

Blok 1: Definitie van tonen en periodiek geluid

Definitie

Een toon is een geluidssignaal waarvan de fysische grootheden – zoals luchtdrukafwijking – zich periodiek in de tijd herhalen. Specifiek spreekt men van een toon wanneer het geluidsignaal een zuiver periodiek verloop kent. Een enkelvoudige toon wordt wiskundig beschreven door een perfecte sinusfunctie. Dit impliceert dat de amplitude van het geluid een zuiver sinusvormig verloop vertoont als functie van de tijd.

Belangrijke concepten

Periodiciteit betekent dat elk segment van het signaal na een vaste tijdsduur identiek wordt herhaald. Enkel geluidsgolven met een strikte tijdsregelmatieken – zonder willekeurige fluctuaties – vormen tonen.
Enkelvoudige tonen onderscheiden zich van samengestelde geluiden doordat hun tijdsverloop met een enkele sinusfunctie te beschrijven is, zonder superpositie van meerdere frequenties.

Formules en berekeningen

De wiskundige beschrijving van een enkelvoudige toon is:

y(t) = A \cdot \sin(2\pi f t + \varphi)

waarbij:

$y(t)$ : momentane uitwijking van de luchtdruk (of amplitude) op tijdstip $t$ ,
$A$ : maximale amplitude,
$f$ : frequentie van de toon,
$\varphi$ : fasehoek bij $t = 0$ .

Praktijkvoorbeelden

Een elektronische zuivere toon van 440 Hz (de standaard A van het orkest) kan door een signaalgenerator worden gegenereerd als een perfecte sinusgolf, zonder dat er andere frequentiecomponenten voorkomen.
In een fysisch experiment wordt een monotone fluittoon opgewekt gebruik makend van een zuiver stemvorktoestel. Het resulterende signaal vertoont puur sinusvormig gedrag, zonder merkbare onregelmatigheden in het tijdsverloop.

Veel gemaakte fouten

Het verwarren van samengestelde signalen (zoals door een muziekinstrument opgewekte klanken) met enkelvoudige tonen, terwijl deze laatste strikt één enkele frequentie en pure sinusvorm vereisen.
Het identificeren van niet-periodieke geluiden (ruis, gekraak, percussie) als tonen, terwijl deze geen herhalende signaalvorm vertonen.

Blok 2: Toonsterkte

Definitie

Toonsterkte, in fysische termen, is direct gecorreleerd aan de maximale uitwijking – de amplitude – van de geluidsgolf. Naarmate de amplitude toeneemt, neemt de waargenomen geluidsterkte toe.

Belangrijke concepten

De ervaren luidheid van een toon wordt bepaald door de energie die per tijdseenheid door het oor wordt opgevangen. Deze energieoverdracht is evenredig met het kwadraat van de amplitude.
Geluid met een grotere amplitude (hogere top- en dalverschillen in het drukverloop) wordt als luider ervaren, terwijl een geluid met een kleinere amplitude als zachter wordt waargenomen, bij eenzelfde frequentie en klank.

Formules en berekeningen

De effectieve waarde van de drukamplitude $p_{max}$ bepaalt de intensiteit $I$ :

I = \frac{p_{max}^2}{2 \rho c}

met:

$I$ : geluidsintensiteit (W/m²)
$p_{max}$ : maximale geluidsdruk (Pa)
$\rho$ : massadichtheid van het medium (kg/m³)
$c$ : geluidssnelheid in het medium (m/s)

De relatie tussen amplitude en waargenomen geluidssterkte is niet lineair, omdat het menselijk oor geluidsintensiteiten logaritmisch waarneemt, wat resulteert in de decibel-schaal.

Praktijkvoorbeelden

Bij het aansluiten van een luidspreker op een signaalgenerator verhoogt men de outputspanning (amplitude van het audiosignaal). Een stijging van de amplitude veroorzaakt direct een toename van de waargenomen geluidssterkte, met een auditief verschil van zacht naar luid.
In een oscilloscoopopstelling wordt een sinusvormig signaal van constante frequentie aangeboden. Door geleidelijk de amplitude te verhogen, neemt ook de hoogte van de uitslagen op de oscilloscoop toe, overeenkomstig met een toename van de gehoorde sterkte van de toon.

Veel gemaakte fouten

Het ten onrechte veronderstellen dat de toonhoogte in plaats van amplitude bepalend is voor de waargenomen geluidssterkte. Amplitude verhoogt de intensiteit zonder invloed op de frequentie.
Het vergeten van het logaritmische karakter van de menselijke waarneming bij het berekenen van decibelwaarden, wat leidt tot een onderschatting van grote amplitudeverschillen.

Blok 3: Toonhoogte

Definitie

Toonhoogte is de subjectieve gewaarwording van de frequentie van een periodieke geluidsgolf. Hogere frequenties worden als hogere tonen ervaren, terwijl lagere frequenties tot lagere tonen leiden.

Belangrijke concepten

Frequentie ( $f$ ), gemeten in Hertz (Hz), bepaalt direct de waargenomen toonhoogte. Een verdubbeling van de frequentie verhoogt de toonhoogte met één octaaf, wat bij muziekinstrumenten fundamenteel is voor toonladderconstructie.
Infratonen zijn geluidsgolven met een frequentie lager dan de onderste menselijke hoorbaarheidsgrens, typisch onder 20 Hz. Ultratonen zijn geluidsgolven met een frequentie hoger dan de bovenste hoorbaarheidsgrens, typisch boven 20.000 Hz. Deze grenzen zijn gemiddelde waarden, aangezien het gehoorbereik individueel varieert.
De laagste frequentiecomponent aanwezig in een samengestelde periodieke geluidsgolf is de grondtoon ( $f_1$ ), waarop eventuele boventonen of harmonischen zijn gesuperponeerd.

Formules en berekeningen

De toonhoogte is functioneel bepaald door de frequentie van het signaal. Voor elke periodieke golf:

f = \frac{1}{T}

met:

$f$ : frequentie (Hz)
$T$ : periode van de golf (s)

Doordat frequentie en toonhoogte recht evenredig zijn, geldt:

$f \uparrow$ → toonhoogte stijgt
$f \downarrow$ → toonhoogte daalt

Voor periodieke samengestelde tonen:

Grondtoon: frequentie $f_1$
Boventonen: $n \cdot f_1$ , met $n = 2, 3, ...$

Praktijkvoorbeelden

Een standaardstemvork produceert een toon van $f = 440$ Hz; deze frequentie valt binnen de menselijke hoorbare zone en wordt ervaren als een relatief hoge toon (A4). Bij verhoging van de frequentie naar 880 Hz, een octaaf hoger, wordt de toon significant hoger ervaren.
Een subwoofer in een geluidssysteem produceert frequenties van bijvoorbeeld 30 Hz. Hoewel deze frequentie onderaan de hoorbare limiet zit, wordt het vooral als een lage brom gevoeld in plaats van bewust gehoord; bij verdere verlaging onder 20 Hz spreken we van infratonen, die niet meer hoorbaar zijn.
Ultrasone reinigingsbaden werken met frequenties van bijvoorbeeld 40 kHz, ruim boven het gehoorbereik. Deze ultratonen zijn fysisch aanwezig, maar voor het menselijk oor onhoorbaar.

Veel gemaakte fouten

Verwarring tussen toonsterkte en toonhoogte: het verhogen van de amplitude verandert niet de frequentie, dus een luidere toon is niet noodzakelijkerwijs een hogere toon.
Onjuiste classificatie van geluidsfrequenties net boven of onder de hoorbaarheidsgrenzen als respectievelijk infrasoon of ultrasoon, zonder het besef dat deze grenzen gradientieel verlopen met de leeftijd van de persoon.
De grondtoon verwarren met de waargenomen toonhoogte bij samengestelde klanken: de grondtoon bepaalt de fundamentele toonhoogte zelfs als deze component fysisch zwak aanwezig is.

Blok 4: Toonklank

Definitie

Toonklank, of timbre, verwijst naar de eigenschappen van een geluidsgolf die niet door amplitude of frequentie alleen worden bepaald, maar door de specifieke vorm van de golf – namelijk het verloop van de bewegingsvergelijking – en de aanwezigheid en intensiteit van boventonen (harmonischen).

Belangrijke concepten

De klank van een toon wordt door het oor ontleed op basis van het frequentiespectrum: verschillende instrumenten met dezelfde grondtoon en amplitude verschillen qua klankkleur door een karakteristieke samenstelling van boventonen en golfvorm.
De tijdsverloopfunctie van het signaal onderscheidt een sinusvormige toon van een zaagtand-, blokgolf- of complexe samengestelde toon; dit heeft een directe invloed op de auditieve ervaring van de klank.

Formules en berekeningen

Voor samengestelde tonen geldt dat de trilling beschreven wordt als een som van sinussen met verschillende frequenties (Fourieranalyse): $y(t) = A_1 \sin(2\pi f_1 t) + A_2 \sin(2\pi f_2 t) + ... \$
De relatieve amplitudes ( $A_n$ ) en frequenties ( $f_n$ ) van de boventonen bepalen de unieke toonklank.

Praktijkvoorbeelden

Een piano- en een vioolsnaar die beide een toon van 440 Hz spelen, produceren een verschillende toonklank omdat hun harmonischen qua aantal en amplitude significant verschillen, ondanks identieke frequentie en amplitude van de grondtoon.
Synthesizers kunnen elektronische klanken maken waarbij de golfvorm (bijvoorbeeld heel scherpe zaagtand met veel harmonischen) doelbewust wordt gekozen om een specifieke toonklank te creëren.

Veel gemaakte fouten

Aanname dat amplitude en frequentie uitsluitend de klank bepalen: toonklank wordt in essentie bepaald door de specifieke golfvorm en harmonische samenstelling.
Negeren van de invloed van de aanval- en afklinkkarakteristiek (envelope) op het herkennen van instrumentenklank bij complexe geluiden.

Blok 5: Eigenschappen van geluidsgolven

Definitie

Geluidsgolven zijn longitudinale mechanische golven van drukvariatie die zich door een medium – zoals lucht, water of een vaste stof – voortplanten. Ze worden gekenmerkt door hun noodzaak aan een middenstof; geluid verspreidt zich dus niet in vacuüm.

Belangrijke concepten

Geluid is een voorbeeld van een mechanische golf: dit betekent dat het enkel kan bestaan waar deeltjes van een medium fysiek in staat zijn te trillen en energie aan naburige deeltjes kunnen doorgeven.
De voortplantingssnelheid van geluid is afhankelijk van de fysische eigenschappen van het medium, vooral dichtheid (ρ) en elasticiteitsmodulus. Geluid loopt sneller door vaste stoffen en vloeistoffen dan door lucht, vanwege de hogere moleculaire dichtheid en binding.
Snelheid van het geluid in droge lucht bij 20°C bedraagt specifiek 343 m/s.

Formules en berekeningen

De geluidssnelheid $c$ in lucht (bij standaardomstandigheden) is:

c = 343 \text{ m/s}

Voor een algemeen medium:

c = \sqrt{\frac{B}{\rho}}

waarin:

$B$ : bulkmodulus van het medium (Pa)
$\rho$ : massadichtheid (kg/m³)

Afstand $d$ dat het geluid aflegt in tijd $t$ :

d = c \cdot t

Praktijkvoorbeelden

Een bliksemschicht wordt visueel waargenomen, gevolgd door het geluid van de donder. Door het tijdsverschil te meten tussen lichtflits en waargenomen donder (met een bekende snelheid van geluid van 343 m/s), kan de afstand tot het onweer worden berekend.
In sonar- of echolocatieconstructies wordt de tijd tussen het uitzenden en het ontvangen van de terugkaatsing van een geluidspuls gemeten. Met kennis van de geluidssnelheid in water of lucht kan zo nauwkeurig de afstand tot een object bepaald worden.

Veel gemaakte fouten

Onterechte veronderstellingen dat geluid zich sneller door lucht beweegt dan door vaste stoffen, terwijl het in realiteit omgekeerd is.
Verwarring van m/s met km/h bij het omrekenen van geluidssnelheden, wat tot significante fouten kan leiden in afstandsberekeningen.
Gebruik van verouderde waarden voor de geluidssnelheid, bijvoorbeeld 340 m/s, zonder rekening te houden met temperatuurafhankelijke precisie (bij 20°C is 343 m/s standaard).

Samenvatting

Geluid dat periodiek is, wordt toon genoemd; een enkelvoudige toon is een perfect sinusvormig signaal.
De toonsterkte hangt af van de amplitude van het geluidssignaal; grotere amplitude correspondeert met een luider waargenomen toon.
Toonhoogte wordt direct bepaald door de frequentie. Hogere frequentie betekent hogere toon, lagere frequentie duidt op lagere toon. Infratonen (< 20 Hz) en ultratonen (> 20.000 Hz) liggen buiten het hoorbare spectrum. De grondtoon is steeds de laagste frequentiecomponent.
Toonklank, bepalend voor karakter en kleur van een geluid, wordt veroorzaakt door de specifieke vorm van de golf (samenstelling van grondtoon en boventonen), en niet door amplitude of frequentie alleen.
Geluidsgolven zijn mechanische longitudinale golven, hebben een medium nodig om zich voort te planten, en bewegen in lucht met een snelheid van 343 m/s (bij 20°C).

Oefenvragen

Een geluidsgolf vertoont een zuiver sinusvormig signaal met een frequentie van 15.000 Hz en een hoge amplitude. Bestaat dit geluid uit een infratoon, een hoorbare toon of een ultratoon? Licht toe. - Antwoord: 15.000 Hz ligt tussen 20 Hz en 20.000 Hz, binnen het menselijk hoorbereik. Het is dus een hoorbare toon, geen infratoon (< 20 Hz) of ultratoon (> 20.000 Hz).
Een geluidssignaal bestaat uit een grondtoon van 300 Hz en drie harmonischen: 600 Hz, 900 Hz en 1200 Hz. Welke component bepaalt de toonhoogte? Welke aspecten beïnvloeden de klankkleur? - Antwoord: De grondtoon (300 Hz) bepaalt de toonhoogte. De aanwezigheid en relatieve amplitudes van de harmonischen (600 Hz, 900 Hz, 1200 Hz) beïnvloeden de toonklank.
Een geluidspuls wordt op t = 0 s uitgezonden. Na 2,5 s hoort men het echo. Wat is de afstand tot het reflecterende oppervlak? Gebruik 343 m/s als geluidssnelheid in lucht. - Antwoord: De totale gelopen afstand is $d = c \cdot t = 343 \times 2,5 = 857,5$ m. Dit is heen en terug; dus de afstand tot het oppervlak is $857,5 / 2 = 428,75$ m.
Stel een pianotoets [INLINE_EQUATION]A[/INLINE_EQUATION] produceert een golf van 440 Hz met een bepaalde amplitude. Hoe verandert de waargenomen toonhoogte en toonsterkte door: a) Verdubbeling van de amplitude bij gelijkblijvende frequentie. b) Verdubbeling van de frequentie bij gelijkblijvende amplitude. - Antwoord: a) De toonsterkte neemt toe (luider), toonhoogte blijft onaangepast. b) De toonhoogte stijgt met één octaaf, toonsterkte blijft gelijk.
Noem een fout die continu wordt gemaakt bij het interpreteren van samengestelde geluidsignalen en leg uit waarom deze fout onjuist is. - Antwoord: Een veelgemaakte fout is de veronderstelling dat de boventonen die in een samengesteld signaal voorkomen direct de waargenomen toonhoogte beïnvloeden. Dit is onjuist omdat enkel de grondtoon de subjectieve toonhoogte bepaalt; boventonen beïnvloeden louter de klankkleur.

Test je kennis met deze examenoefeningen

Les 83 van 84