Arbeid geleverd door de veerkracht

Veerkracht en de Wet van Hooke

Definitie

De kracht die door een veer wordt uitgeoefend bij uitrekking of indrukking, de zogenaamde veerkracht, wordt beschreven door de Wet van Hooke:

[BLOCK EQUATION]F_V = -k \cdot \Delta x[/BLOCK EQUATION]

Hierbij is $k$ de veerconstante, uitgedrukt in newton per meter (N/m), en $\Delta x$ de lengteverandering van de veer ten opzichte van haar natuurlijke, onbelaste lengte. Het negatieve teken geeft aan dat de richting van de veerkracht steeds tegengesteld is aan de verplaatsing ten opzichte van de evenwichtspositie.

Belangrijke concepten

• Wet van Hooke: Voor kleine uitrekkingen of indrukking is de verplaatsingskracht lineair evenredig met de uitwijking.

• Negatief teken: Het minteken in $F_V = -k \cdot \Delta x$ duidt de richting aan: de kracht is altijd gericht naar het evenwichtspunt van de veer, dus tegengesteld aan de uitwijking.

• Grootte veerkracht: De grootte van de veerkracht is altijd positief, enkel het teken drukt de richting uit.

• Evenwichtstoestand: Wanneer een massa aan een veer hangt en tot stilstand komt, heerst er een evenwicht: de zwaartekracht ($F_G$) is dan gelijk aan de veerkracht ($F_V$), dus $F_G = F_V$.

• Harmonische oscillator: Het massa-veersysteem is een klassiek voorbeeld van een harmonische oscillator, waarbij de resulterende kracht altijd evenredig en tegengesteld is aan de uitwijking.

Formules en berekeningen

• Wet van Hooke: $F_V = -k \cdot \Delta x$

• Evenwichtsvergelijking massa aan veer: [BLOCK EQUATION]F_G = m \cdot g \qquad F_V = k \cdot \Delta x[/BLOCK EQUATION] In evenwicht: $m \cdot g = k \cdot \Delta x$

Praktijkvoorbeelden

1. Massa aan een veer in verticale richting Stel een massa van $0,300~\mathrm{kg}$ hangt aan een veer met $k = 150~\mathrm{N/m}$. Bereken de uitrekking van de veer in de evenwichtstoestand. Oplossing: [BLOCK EQUATION]F_G = m \cdot g = 0,300~\mathrm{kg} \cdot 9,81~\mathrm{m/s^2} = 2,943~\mathrm{N}[/BLOCK EQUATION] In evenwicht: [BLOCK EQUATION]F_V = F_G \rightarrow k \cdot \Delta x = 2,943~\mathrm{N}[/BLOCK EQUATION] [BLOCK EQUATION]\Delta x = \frac{2,943~\mathrm{N}}{150~\mathrm{N/m}} = 0,0196~\mathrm{m} = 1,96~\mathrm{cm}[/BLOCK EQUATION][/PARAGR][/ORDERED_LIST_ITEM] [/ORDERED_LIST]

   Veel gemaakte fouten

   • Verwarring over het teken: Studenten gebruiken soms het negatieve teken onterecht als aanduiding van 'negatieve kracht', terwijl het uitsluitend de richting ten opzichte van de uitwijking bepaalt.

   • Negeren van evenwichtspositie: De referentie 'nul' moet steeds de natuurlijke lengte zijn, niet de lengte bij belasting.

   • Verkeerde identificatie van krachten in evenwicht: Onvoldoende onderscheid tussen de spankracht in de veer en de kracht die op de massa werkt (vergelijking van grote-invloedrijke krachten).

   ---

   Kracht op een veer (indrukking) en veercombinaties

   Definitie

   Bij indrukking van een veer wordt de Wet van Hooke op dezelfde manier toegepast als bij uitrekking. Ook hier geldt:

   [BLOCK EQUATION]F_V = -k \cdot \Delta x[/BLOCK EQUATION]

   Bij indrukken is $\Delta x$ negatief, zodat de veerkracht naar buiten gericht is, dus uit de veer. In combinaties van veren verandert de effectieve veerconstante afhankelijk van de opstelling.

   Belangrijke concepten

   • Indrukking: Dezelfde lineaire relatie geldt bij verkorting. De richting van de veerkracht is steeds tegengesteld aan de verplaatsing (ook bij indrukking).

   • Combinaties van veren: Veren kunnen in serie (achter elkaar) of parallel (naast elkaar) gecombineerd worden. De resulterende veerconstante is afhankelijk van de combinatie: - Parallel: De totale verplaatsing is gelijk voor alle veren, krachten sommeren. - Serie: De kracht is gelijk voor alle veren, verplaatsingen sommeren.

   Formules en berekeningen

   • Parallel: [BLOCK EQUATION]k_{parallel} = k_1 + k_2 + k_3 + \ldots[/BLOCK EQUATION] Hier delen meerdere veren samen de belasting en er is minder uitrekking per veer.

   • Serie: [BLOCK EQUATION]\frac{1}{k_{serie}} = \frac{1}{k_1} + \frac{1}{k_2} + \frac{1}{k_3} + \ldots[/BLOCK EQUATION] In serie wordt de kracht gelijk verdeeld, maar de totale verplaatsing is de som van de uitrekkingen van elke veer afzonderlijk.

   Praktijkvoorbeelden