2.6 Orbitalen

Blok 1: Definitie en functie van orbitalen

Definitie

Een orbitaal is een wiskundige functie, afkomstig uit de kwantummechanica, die de waarschijnlijkheidsdichtheid beschrijft om een elektron op een bepaalde plaats binnen een atoom aan te treffen. Deze functie geeft geen exacte trajecten aan, maar verdeelt de ruimte rond de kern in zones met grotere of kleinere kans op aanwezigheid van een elektron.

Belangrijke concepten

• Orbitalen bepalen niet alleen waar een elektron zich waarschijnlijk bevindt, maar ook welke energie het elektron bezit. Elk orbitaal hoort bij een specifieke hoofdkwantumgetal, subkwantumgetal en, bij bezetting, een elektronspintoestand. Dit betekent dat orbitalen de energetische structuur van een atoom volledig karakteriseren: elektronconfiguraties leggen vast hoe elektronen verdeeld zijn over de mogelijke orbitalen en, daardoor, de chemische en fysische eigenschappen van het element.

Formules en berekeningen

De kansdichtheid wordt berekend als het kwadraat van de golffunctie ψ:

waarbij $r, \theta, \varphi$ de bolcoördinaten rond de kern voorstellen. De energiewaarde van een orbitaal wordt bepaald door kwantumgetallen $n$ (hoofd), $l$ (neven), en $m_l$ (magnetisch), die rechtstreeks aan het type orbitaal gekoppeld zijn.

Praktijkvoorbeelden

1. Elektron in het 2p_x-orbitaal van zuurstof: De waarschijnlijkheid dat dit elektron zich op afstand $r$ en hoek $\theta$ bevindt, wordt door de 2p-golffunctie ψ gegeven. De exacte waarde voor deze waarschijnlijkheid vereist kennis van de specifieke ψ, maar het maximum ligt langs de x-as, op enige afstand van de kern.

2. Energiescheiding tussen 3s- en 3p-orbitalen in natrium: De 3s en 3p orbitalen bezitten dezelfde hoofdkwantumgetal $n=3$ maar verschillen in $l$. Hierdoor bezitten ze verschillende energieën; het 3s-orbitaal is lager in energie dan het 3p-orbitaal, wat zich uit in het energieschema.

Veel gemaakte fouten

• Verwarring tussen orbitaal en baan: Studenten spreken soms nog over een 'baan', terwijl dit in kwantummechanica geen correcte beschrijving van elektronlocatie is.

• Onvoldoende aandacht voor probabilistische aard: Veronderstellen dat elektron zich met zekerheid in het maximum van het orbitaal bevindt, terwijl enkel de kans hierop het grootst is.

Blok 2: Soorten orbitalen en hun karakteristieken

Definitie

Er bestaan verschillende types orbitalen (s, p, d, f), elk gedefinieerd door hun nevenkwantumgetal $l$. Elk type orbitaal kan een maximaal aantal elektronen bevatten volgens het Pauli-principe en Hund’s regel. Hieronder een overzicht:

De symbolische notatie duidt de vullingsmogelijkheden en substructuren van de orbitalen aan zoals gebruikt in uitgewerkte elektronenconfiguraties.

Belangrijke concepten

• Maximaal aantal elektronen: Elk orbitaal kan twee elektronen met tegengestelde spin herbergen. Door degeneratie (meerdere onderliggende orientaties) zijn er verschillende subplaatsen binnen één type orbitaal mogelijk. Zo hebben p-orbitalen drie oriënteringen, elk met twee mogelijke spinrichtingen, dus zes elektronen.

• Stabiliteit van (half)gevulde orbitalen: Volledig gevulde subschillen (zoals een d$^10$-configuratie) en halfgevulde subschillen (zoals een d$^5$-configuratie) zijn extra stabiel vanwege symmetrische elektronenverdeling, minimale elektronenafstoting en extra uitwisselingsenergie.

• Hund’s regel en opvulling: Bij het opvullen van degeneratieve orbitalen (zoals de drie p-orbitalen), worden eerst alle beschikbare suborbitalen elk met één elektron (met gelijke, opwaartse spin) bezet. Pas als elk suborbitaal één elektron bevat, worden de tweede (neerwaartse spin) elektronen toegevoegd.

Formules en berekeningen

• Aantal elektronen in subschil: $$\text{Max. aantal elektronen} = 2 \times (2l+1)$$ waarbij $l$ = 0 (s), 1 (p), 2 (d), 3 (f).

• Opvulregel (Hund): Voor een subschil met $n$ degenerate orbitalen, moeten bij $k \leq n$ elektronen eerst alle orbitalen met één elektron van dezelfde spin gevuld worden voordat een tweede elektron wordt toegevoegd.

Praktijkvoorbeelden

1. Vulvolgorde voor chroom (Cr, Z=24): Standaard verwacht men $$