Atoommassa van een element en het verband met het procentuele voorkomen van zijn natuurlijke isotopen

Relatie tussen atoommassa en isotopenverdeling

Atoommassa als indicator voor isotopenverdeling

Definitie

De atoommassa van een element, zoals weergegeven in het Periodiek Systeem der Elementen, is het gewogen gemiddelde van de massas van zijn natuurlijke isotopen. Dit gemiddelde houdt rekening met zowel de massa als de relatieve, procentuele abundantie van elk isotoop. De individuele nucleonenverhouding (aantal protonen en neutronen) in de isotopen wordt zo vertaald naar één representatieve waarde, die niet exact gelijk is aan de massa van één specifiek atoom, maar het macroscopisch gemiddelde over de natuurlijke verdeling weerspiegelt.

Belangrijke concepten

Een element kan in de natuur voorkomen als een mengsel van verschillende isotopen—atomen met hetzelfde aantal protonen, maar een verschillend aantal neutronen. Deze isotopen kunnen voorkomen met sterk verschillende percentages. De atoommassa die in het periodiek systeem wordt weergegeven, is gebaseerd op het relatieve voorkomen van deze isotopen. Het is niet het simpele rekenkundig gemiddelde, maar een gewogen gemiddelde: voor elk isotoop telt de massa mee in verhouding tot de procentuele abundantie ervan.

Belangrijk is dat de relatieve ligging van de gemiddelde atoommassa tussen de isotopenwaarden directe informatie geeft over de isotopenverdeling. Als de atoommassa dichter bij een bepaald isotoop ligt dan bij de andere, dan komt dat isotoop significant vaker voor. Bij gelijke abundantie zou de atoommassa exact in het midden (rekenkundig gemiddelde) liggen.

Formules en berekeningen

De gemiddelde atoommassa ($M_{gem}$) van een element wordt als volgt berekend:

waarbij:

• $M_i$: massa van isotoop $i$

• $a_i$: relatieve abundantie (procentueel voorkomen, uitgedrukt als decimale fractie) van isotoop $i$

• $n$: totaal aantal natuurlijke isotopen

Voor een element met exact twee natuurlijke isotopen, wordt dit:

met $a_1 + a_2 = 1$.

Praktijkvoorbeelden

Voorbeeld 1: Chloor (Cl)

Chloor heeft twee natuurlijke isotopen: ^35Cl en ^37Cl.

• Massa ^35Cl is afgerond 35 u (unified atomic mass unit)

• Massa ^37Cl is afgerond 37 u

• In het Periodiek Systeem der Elementen wordt de atoommassa van Cl gegeven als 35,5 u.

De gemiddelde atoommassa (35,5 u) ligt merkbaar dichter bij 35 dan bij 37. Dit impliceert dat ^35Cl het meest voorkomende isotoop is. Als beide isotopen exact evenveel voorkwamen, zou de atoommassa 36 u zijn. Maar omdat 35,5 u halverwege 35 u en 36 u zit, moet het relatieve voorkomen van ^35Cl duidelijk groter zijn.

Een meer wiskundige interpretatie:

Dus het percentage ^35Cl is ongeveer 75%, en ^37Cl circa 25%.

Voorbeeld 2: Kwik (Hg)

Kwik heeft meerdere natuurlijke isotopen met bijdragen variërend van 0,1% tot ongeveer 30%. De gemiddelde atoommassa die gegeven word in het periodiek systeem is 200,59 u. De meest voorkomende isotopen zijn ^202Hg en ^200Hg met respectievelijk 29,9% en 23,1%. Omdat de gemiddelde massa tussen 200 en 202 ligt, en niet exact in het midden, toont dit direct aan dat de isotopen met massa rond 202 en 200 het meest voorkomen, maar dat een lichte verschuiving richting ^202Hg aanwezig is. Dit kan alleen verklaard worden door de respectievelijke procentuele bijdragen te analyseren.

Veel gemaakte fouten

• Verwarring tussen atoommassa en massagetal: Kandidaten verwarren regelmatig het gewogen gemiddelde (atoommassa) met het massagetal van het meest voorkomende isotoop. Hierdoor wordt foutief aangenomen dat een element met een gemiddelde atoommassa van 35,5 u voor de helft uit ^35Cl en voor de helft uit ^37Cl bestaat, terwijl de verhouding in werkelijkheid 3:1 is.

• Negeren van het procentueel belang van isotopen: Sommige leerlingen negeren de invloed van lage abundanties van minder voorkomende isotopen, wat kan leiden tot een foutieve interpretatie van de gemiddelde massa.

• Onjuiste afronding van abundanties: Bij het terugrekenen van percentages vanuit de gemiddelde atoommassa worden afrondingen toegepast die tot significante fouten leiden, vooral wanneer de massa’s van de isotopen dicht bij elkaar liggen.

• Onjuiste toepassing van gewogen gemiddelde: Het gebruik van een rekenkundig gemiddelde in plaats van een gewogen gemiddelde leidt tot foutieve resultaten.

Samenvatting

• De atoommassa van een element, zoals weergegeven in het periodiek systeem, is het gewogen gemiddelde van de massa’s van zijn natuurlijke isotopen.

• Dit gewogen gemiddelde wordt bepaald door zowel de massa's van de afzonderlijke isotopen als hun procentuele voorkomen.

• Aan de hand van de ligging van de atoommassa ten opzichte van de massa's van de verschillende isotopen, kan bepaald worden welk isotoop het frequentst voorkomt.

• Bij chloor bijvoorbeeld schuift de gemiddelde atoommassa (35,5 u) duidelijk richting ^35Cl, waaruit een veel hogere natuurlijke abundantie van ^35Cl ten opzichte van ^37Cl volgt.

• Correct en zorgvuldig rekenen met gewogen gemiddelden is essentieel bij interpretatie van isotopenverdelingen in eindexamenvragen.

Oefenvragen

1. Vraag: Het element broom (Br) heeft twee natuurlijke isotopen, ^79Br en ^81Br. De atoommassa zoals weergegeven in het periodiek systeem is 79,9 u. Zonder exacte percentuele waardes op te zoeken, leg uit welk isotoop meer voorkomt en waarom. Antwoord: De gemiddelde atoommassa van broom (79,9 u) ligt dichter bij 79 u dan bij 81 u. Hieruit volgt dat ^79Br in de natuur vaker voorkomt dan ^81Br. De exacte verhouding kan verder benaderd worden, maar uit de positie van de gemiddelde massa is het duidelijk dat ^79Br de dominante isotoop is.

2. Vraag: Het element magnesium heeft drie significante natuurlijke isotopen: ^24Mg (23,985 u), ^25Mg (24,986 u) en ^26Mg (25,983 u). De gemiddelde atoommassa is 24,305 u. Leg uit aan de hand van deze data welk isotoop met stip het frequentst voorkomt. Antwoord: De gemiddelde atoommassa van magnesium (24,305 u) ligt duidelijk dichtbij de massa van ^24Mg. Aangezien dit gemiddelde nauwelijks opschuift richting de zwaardere isotopen (^25Mg en ^26Mg), kan geconcludeerd worden dat ^24Mg veruit het meest voorkomende magnesiumisotoop is.

3. Vraag: Bij een element X komen de isotopen ^100X (m = 100 u) en ^102X (m = 102 u) voor in een natuurmonstermengsel. De gemiddelde atoommassa bedraagt 100,8 u. Bereken de procentuele verdeling van de isotopen. Antwoord: Stel de fractie van ^100X is $a$, die van ^102X is $1 - a$: $$100,8 = 100a + 102(1-a)$$ $$100,8 = 100a + 102 - 102a$$ $$100,8 = 102 - 2a$$ $$2a = 102 - 100,8 = 1,2$$ $$a = 0,6$$ Dus: - ^100X: 60% - ^102X: 40%

4. Vraag: Geef een kort wiskundig argument waarom de rijkelijkste isotoop van een element altijd correspondeert met de massa die het dichtst bij de gemiddelde atoommassa ligt. Antwoord: Het gemiddelde van de atoommassa wordt het sterkst beïnvloed door het isotoop met het grootste percentage. Omdat het gewogen gemiddelde naar die waarde toegetrokken wordt, zal het dichter bij die massa liggen dan bij andere isotopen. Een isotoop dat zelden voorkomt zal het gemiddelde slechts marginaal beïnvloeden, en het gemiddelde blijft daardoor relatief dicht bij het massagetal van het dominante isotoop.