De normale verdeling als continu model bij data met een klokvormige frequentieverdeling

Eigenschappen van de normale verdeling

Definitie

De normale verdeling is een wiskundig model dat gebruikt wordt als continue kansverdeling, gekenmerkt door zijn symmetrische, klokvormige frequentieverdeling. De verdeling wordt volledig beschreven door twee parameters:

• Het gemiddelde ($μ$), dat het centrum van de verdeling aangeeft

• De standaarddeviatie ($σ$), die de spreiding rond het gemiddelde weergeeft

Een toevalsvariabele $X$ is normaal verdeeld met parameters $μ$ en $σ$ als en slechts als haar kansdichtheidsfunctie wordt gegeven door:

Belangrijke concepten

• Symmetrie: De normale verdeling is perfect symmetrisch rond het gemiddelde $μ$. De linker- en rechterhelft van de grafiek zijn elkaars spiegelbeeld.

• Klokvorm: De grafiek heeft een uitgesproken klokvorm, met de hoogste waarde bij $x = μ$.

• Parameters [INLINE_EQUATION]μ[/INLINE_EQUATION] en [INLINE_EQUATION]σ[/INLINE_EQUATION]:

  • [INLINE_EQUATION]μ[/INLINE_EQUATION] (gemiddelde): Het snijpunt van de x-as met het hoogtepunt van de curve. Dit is het centrum van de verdeling.

  • [INLINE_EQUATION]σ[/INLINE_EQUATION] (standaarddeviatie): Geeft de breedte van de klokvorm weer. Hoe groter $σ$, hoe breder en vlakker de klok.

• Verdeling van de oppervlakte: De totale oppervlakte onder de curve is $1$ (100%), en deze oppervlakte correspondeert met de totale kansruimte.

Vuistregels/aanduidingen van oppervlakten onder de grafiek

De empirische regel (“68-95-99,7%-regel”) geeft aan hoeveel procent van de data binnen een bepaald aantal standaarddeviaties van het gemiddelde ligt: