Warmtehoeveelheid, warmtecapaciteit, soortelijke warmtecapaciteit en de warmtebalans

Warmtehoeveelheid en de invloed op materie

Definitie

De warmtehoeveelheid, aangeduid met het symbool $Q$ en uitgedrukt in joule (J), is de energie die wordt uitgewisseld tussen voorwerpen als gevolg van een temperatuurverschil. In het deeltjesmodel van materie wordt warmte begrepen als een toename van de bewegingsenergie van de deeltjes waaruit een stof bestaat. Warmt een voorwerp op, dan betekent dit dat de gemiddelde kinetische energie van de deeltjes toeneemt door warmteoverdracht.

Belangrijke concepten

De overdracht van warmte aan een materieel systeem verhoogt de snelheid van de deeltjes, wat leidt tot een stijging van de temperatuur. De hoeveelheid warmte die nodig is voor een temperatuurverandering hangt af van zowel de massa van het systeem als de aard van de stof, samengevat in de soortelijke warmtecapaciteit ($c$). Stoffen met een hoge soortelijke warmtecapaciteit zoals water absorberen en geven trager warmte af, waardoor hun temperatuur trager verandert. In tegenstelling, metalen, met een lage soortelijke warmtecapaciteit, reageren snel op toevoer of afgifte van warmte.

Het onderscheid tussen een temperatuurtoename ($\Delta T > 0$) en afname ($\Delta T < 0$) is essentieel: positieve $\Delta T$ betekent opwarming, negatieve $\Delta T$ duidt op afkoeling. De warmtehoeveelheid wordt niet alleen bepaald door deze factoren, maar kan ook uitgedrukt worden door het geleverde vermogen $P$ en de tijdsduur $\Delta t$ waarin energie-overdracht plaatsvindt.

Formules en berekeningen

De fundamentele formules voor warmtehoeveelheid zijn:

waarbij:

• $Q$ = warmtehoeveelheid (in joule, J)

• $c$ = soortelijke warmtecapaciteit (in J/(kg·K))

• $m$ = massa van de stof (in kg)

• $\Delta T$ = temperatuurverandering (in K of °C, met identiek verschil voor °C en K)

Alternatieve notaties:

• $Q = P \cdot \Delta t$: geleverde warmte via constant vermogen gedurende tijdsinterval

• $Q = W$: arbeid omgezet in warmte-energie

Voorbeeldwaarden van $c$:

• Water: $c = 4180$ J/(kg·K)

• Aluminium: $c = 900$ J/(kg·K)

• Ijzer: $c = 460$ J/(kg·K)

Water vergt bijvoorbeeld aanzienlijk meer energie om eenzelfde temperatuurstijging te ondergaan dan aluminium of ijzer.

Praktijkvoorbeelden

Voorbeeld 1: Opwarmen metaalblok Een blok ijzer van 3,0 kg wordt verwarmd van 15 °C tot 35 °C. Bereken de toegevoerde warmtehoeveelheid.

Gegevens:

• $m = 3,0$ kg

• $c_{\text{ijzer}} = 460$ J/(kg·K)

• $\Delta T = 35 - 15 = 20$ K

Berekening:

Voorbeeld 2: Afkoelen waterbad Een bak met 2,5 kg water koelt af van 60 °C tot 30 °C. Bereken de afgegeven warmtehoeveelheid.

Gegevens:

• $m = 2,5$ kg

• $c_{\text{water}} = 4180$ J/(kg·K)

• $\Delta T = 30 - 60 = -30$ K (afkoeling)

Berekening:

Negatief teken indiceert warmteafgifte aan de omgeving.

Veel gemaakte fouten

• Het verwarren van massa met volume: voor deze berekeningen wordt steeds massa gebruikt, niet volume. Een liter water is bijvoorbeeld geen kilogram bij andere stoffen dan water.

• Vergeten het teken van $\Delta T$ te controleren: een negatieve temperatuurverandering moet leiden tot een negatieve warmtehoeveelheid, wat energieverlies betekent.

• Verkeerde keuze van eenheden: temperatuurverschil mag direct in K of °C gebruikt worden, maar geen absolute temperaturen door elkaar halen met temperatuurverschillen.

• Onjuiste toepassing van de soortelijke warmtecapaciteit: cijfers voor $c$ gelden per kilogram. Bij het gebruik van andere massa-eenheden moet men altijd converteren.

Warmtecapaciteit van een voorwerp

Definitie

Warmtecapaciteit is het vermogen van een volledig object om energie op te nemen als warmte voor elke graad (of kelvin) temperatuurverhoging. Het symbool voor warmtecapaciteit is $C$, de eenheid is J/K. Dit concept geldt voor een volledig voorwerp ongeacht de samenstelling, en is een product van de massa van het voorwerp met de soortelijke warmtecapaciteit van het materiaal.

Belangrijke concepten

Het is van cruciaal belang het verschil te begrijpen tussen warmtecapaciteit ($C$) en soortelijke warmtecapaciteit ($c$). Waar $c$ een materiaaleigenschap is, is $C$ een eigenschap van het hele object (massa én soort stof). Ook de eenheden verschillen: $C$ heeft als eenheid J/K, terwijl $c$ de eenheid J/(kg·K) gebruikt.

Een hogere warmtecapaciteit betekent dat het object meer warmte moet opnemen om één kelvin (of graad Celsius) in temperatuur te stijgen. Massa en aard van het materiaal dragen beide bij:

Ditzelfde concept verklaart waarom een grote pan met water veel meer energie vergt om op te warmen dan een kleine metalen schroef.

Formules en berekeningen

waarbij:

• $Q$ = opgenomen of afgegeven warmte (J)

• $\Delta T$ = temperatuurverandering (K of °C)

Uit het verband met de soortelijke warmtecapaciteit:

waarbij:

• $c$ = soortelijke warmtecapaciteit (J/(kg·K))

• $m$ = massa van het object (kg)

Op deze manier kan men warmtecapaciteit interpreteren als de benodigde warmte om een volledig voorwerp één graad in temperatuur te laten stijgen.

Praktijkvoorbeelden

Voorbeeld 1: Berekenen van de warmtecapaciteit Bereken de warmtecapaciteit van een aluminium pot van 2 kg. Gegeven:

• $m = 2$ kg

• $c_{\text{aluminium}} = 900$ J/(kg·K)

Voorbeeld 2: Toegepaste warmtecapaciteit bij temperatuurverandering Een glazen bol van 0,8 kg met $c_{\text{glas}} = 840$ J/(kg·K) stijgt in temperatuur met 12 °C. Hoeveel warmte is daarvoor nodig?

Stap 1: Bereken $C$:

Stap 2: Bereken benodigde warmte:

Veel gemaakte fouten

• Verwarren van de eenheden van $C$ (J/K) en $c$ (J/(kg·K)): essentieel bij opstellen van berekeningen.

• Het toepassen van $C$ (warmtecapaciteit) als zou het onafhankelijk zijn van massa; in werkelijkheid varieert $C$ lineair met massa.

• Verwarring tussen de karakteristieke materiaalconstante ($c$) en de systeemconstante ($C$), wat leidt tot fouten in opbrengst- of verbruikberekeningen.

Warmtebalans bij contact tussen verschillende massa’s

Definitie

Een warmtebalans beschrijft hoe warmte wordt uitgewisseld als twee of meer systemen met verschillende temperaturen met elkaar in contact komen. Dit proces eindigt pas wanneer alle betrokken systemen een gemeenschappelijke eindtemperatuur bereiken. Gedurende dit contact ondergaat het systeem geen netto energieverlies: de afgegeven warmte van het warme object is gelijk aan de opgenomen warmte van het koude object, volgens het principe van energiebehoud.

Belangrijke concepten

Bij een warmtebalans speelt het behoud van energie een fundamentele rol. Ongeacht het aantal objecten of hun materialen, geldt dat de totale hoeveelheid uitgewisselde warmte binnen het systeem constant blijft:

Het is essentieel in te zien dat geen energie verloren gaat: alle energie die door het ene object wordt afgegeven, wordt door het andere geabsorbeerd totdat thermisch evenwicht is bereikt.

Bij werken met temperatuurverschillen geldt dat het verschil in graden Celsius numeriek gelijk is aan dat in kelvin (omdat 1 °C = 1 K als temperatuursverschil). Er is dus nooit behoefte om het temperatuurverschil om te rekenen naar kelvin wanneer men warmtebalansen opstelt – uitsluitend bij absolute temperaturen.

De koppeling tussen bewegingsenergie, warmte-energie en arbeid uit zich als volgt: de warmtehoeveelheid die een systeem ontvangt of afgeeft ($Q$), de geleverde of ontvangen arbeid ($W$), en de verandering in kinetische energie ($E_{\text{kin}}$) zijn rechtstreeks met elkaar verbonden, bijvoorbeeld bij wrijvingsprocessen of mechanische opwarming.

Formules en berekeningen

Stel, massa 1 ($m_1$) met soortelijke warmte $c_1$ en temperatuur $T_1$ wordt gemengd met massa 2 ($m_2$), $c_2$, en $T_2$. De warmtebalansvergelijking wordt dan:

waarbij per definitie:

• $Q_{1} = c_1 \cdot m_1 \cdot (T_{\text{eind}} - T_1)$

• $Q_{2} = c_2 \cdot m_2 \cdot (T_{\text{eind}} - T_2)$

Of in de gebruikelijke balansnotatie:

De eindtemperatuur $T_{\text{eind}}$ wordt gevonden door deze vergelijking op te lossen.

Praktijkvoorbeelden

Voorbeeld 1: Mengsel van warm en koud water Er is 0,4 kg water van 80 °C. Dit wordt gemengd met 0,6 kg water van 20 °C. Bereken de eindtemperatuur.

Stel $T_x$ als de eindtemperatuur.

Voor beide hoeveelheden geldt $c = 4180$ J/(kg·K).

Warmtebalans: