11.3 Geluidssnelheid

Blok 1: Inleiding tot geluidssnelheid en afhankelijkheid van medium

Definitie

De geluidssnelheid is de snelheid waarmee geluidsgolven zich voortplanten door een medium. Dit is een specifieke voortplantingssnelheid die sterk afhangt van de aard van het medium waardoor het geluid zich beweegt. In lucht bij kamertemperatuur is deze snelheid ongeveer 343 m/s, maar deze waarde verschilt aanzienlijk in andere media zoals water, staal of vacuüm.

Belangrijke concepten

Bij het bespreken van geluidssnelheid is het essentieel om te onderkennen dat geluidsgolfvoortplanting een materiaalfenomeen is: geluid kan zich uitsluitend voortplanten in een medium, dus nooit in vacuüm. De snelheid waarmee het geluid zich voortplant, is direct afhankelijk van de fysische eigenschappen van het medium, met name de elasticiteit (hoe gemakkelijker het medium terugveert na vervorming) en de dichtheid (hoeveel massa per volume-eenheid aanwezig is).

De termen die consistent en precies gehanteerd moeten worden:

• Geluidssnelheid: De specifieke snelheid van geluidsgolven in een bepaald medium.

• Voortplantingssnelheid: Een meer algemene term voor golvensnelheid, hier toegepast op geluid.

• Medium: De stof waardoor geluidsgolven zich voortplanten, bijvoorbeeld lucht, water of metaal.

• Eigenschappen van het medium: Karakteristieken zoals elasticiteitsmodulus, dichtheid en temperatuur, die rechtstreeks de geluidssnelheid bepalen.

Formules en berekeningen

Op geavanceerd niveau wordt de geluidssnelheid in een medium typisch uitgedrukt als:

$$v = \sqrt{\frac{E}{\rho}}$$ Waarbij:

• $v$: geluidssnelheid in het medium (in m/s)

• $E$: elasticiteitsmodulus van het medium (bijvoorbeeld de Young-modulus voor vaste stoffen, of de bulkmodulus voor vloeistoffen en gassen)

• $\rho$: massadichtheid van het medium (in kg/m³)

Praktijkvoorbeelden

Voorbeeld 1: In staal ($E \approx 2,1 \times 10^{11}$ Pa, $\rho \approx 7,8 \times 10^3$ kg/m³):

$$v = \sqrt{\frac{2,1 \times 10^{11}}{7,8 \times 10^3}} \approx 5192 \text{ m/s}$$

Dit illustreert dat geluid zich in staal meer dan vijftien keer sneller voortplant dan in lucht.

Voorbeeld 2: In water ($K \approx 2,2 \times 10^9$ Pa, $\rho \approx 10^3$ kg/m³):

$$v = \sqrt{\frac{2,2 \times 10^9}{10^3}} \approx 1483 \text{ m/s}$$

We zien dat geluid in water aanzienlijk sneller reist dan in lucht.

Veel gemaakte fouten

• Verwarren van geluidssnelheid met lichtsnelheid in vacuüm.

• Veronderstellen dat de frequentie van het geluidsgolf het medium beïnvloedt: de frequentie van een geluidsgolf verandert niet bij overgang naar een ander medium, maar de geluidssnelheid en de golflengte wel.

• Negeren van temperatuureffecten, die in gassen zoals lucht een significante invloed kunnen hebben op de geluidssnelheid.

Blok 2: Geluidssnelheid en grondfrequentie bij touw met hangende massa

Definitie

De geluidssnelheid in een gespannen touw waarin een massa hangt, wordt beschreven door een wortelformule die de verhouding uitdrukt tussen de spankracht en de lineaire massadichtheid van het touw. Dit beschrijft hoe snel mechanische golven zich langs het touw voortbewegen wanneer het strak gespannen is onder invloed van een massa.

Belangrijke concepten

• Spankracht ([INLINE_EQUATION]F_s[/INLINE_EQUATION]): De kracht die op het touw werkt door het gewicht van de hangende massa, zorgt voor voldoende spanning voor golfoverdracht.

• Lineaire massadichtheid ([INLINE_EQUATION]\frac{m}{l}[/INLINE_EQUATION]): De massa per lengte-eenheid van het touw, bepalend voor de traagheid van de golf.

• Geluidssnelheid in het touw ([INLINE_EQUATION]v[/INLINE_EQUATION]): Wordt beïnvloed door zowel de spankracht als de massa van het touw per lengte.

De grondfrequentie van het touw, oftewel de laagste mogelijke resonantietoestand, wordt door diezelfde parameters bepaald. Alleen wanneer de juiste verhouding tussen kracht en massadichtheid aanwezig is, kan de grondtoon ontstaan.

Formules en berekeningen

De geluidssnelheid in het touw:

$$v = \sqrt{\frac{F_s}{\frac{m}{l}}}$$ Met: