Gaswetten
Wet van Boyle-Mariotte (isotherm proces, T = constant)
Definitie
Een isotherm proces is een thermodynamisch proces waarbij de temperatuur ([INLINE EQUATION]T[/INLINE EQUATION]) gedurende het volledige verloop constant blijft. In het geval van een ideaal gas betekent dit dat de gemiddelde kinetische energie van de gasdeeltjes niet verandert tijdens het samendrukken of expanderen van het gas.
Belangrijke concepten
De Wet van Boyle-Mariotte beschrijft het kwantitatieve verband tussen de druk ([INLINE EQUATION]P[/INLINE EQUATION]) en het volume ([INLINE EQUATION]V[/INLINE EQUATION]) van een vast bepaalde hoeveelheid ideaal gas, wanneer de temperatuur constant gehouden wordt. Druk en volume verhouden zich omgekeerd evenredig, wat betekent dat een toename van de druk resulteert in een evenredige afname van het volume en omgekeerd, zolang de temperatuur niet varieert. Dit verband impliceert dat het product van druk en volume steeds dezelfde waarde aanneemt voor een vaste hoeveelheid gas bij constante temperatuur.
Formules en berekeningen
De wet wordt wiskundig uitgedrukt als:
[BLOCK EQUATION]P \cdot V = \text{cst}[/BLOCK EQUATION]waarbij:
[INLINE EQUATION]P[/INLINE EQUATION]: druk van het gas (vaak uitgedrukt in pascal)
[INLINE EQUATION]V[/INLINE EQUATION]: volume van het gas (vaak uitgedrukt in liter of m³)
[INLINE EQUATION]\text{cst}[/INLINE EQUATION]: een constante waarde voor een bepaalde hoeveelheid gas bij precies één temperatuur
In een praktische situatie geldt voor een initiële toestand 1 en een eindtoestand 2:
[BLOCK EQUATION]P_1 V_1 = P_2 V_2[/BLOCK EQUATION]Dit kan gebruikt worden om een onbekende druk of volume te berekenen na verandering van de omstandigheden, zolang de temperatuur ongewijzigd blijft.
Praktijkvoorbeelden
Voorbeeld 1: Compressie van een gas onder constante temperatuur Stel je hebt een gas van [INLINE EQUATION]2,0[/INLINE EQUATION] liter bij [INLINE EQUATION]100[/INLINE EQUATION] kPa en je drukt dit samen tot [INLINE EQUATION]1,2[/INLINE EQUATION] liter, terwijl de temperatuur constant blijft. Wat is de nieuwe druk?
Gevraagd: [INLINE EQUATION]P_2[/INLINE EQUATION] Gegeven: [INLINE EQUATION]P_1 = 100\,\text{kPa}[/INLINE EQUATION], [INLINE EQUATION]V_1 = 2,0\,\text{l}[/INLINE EQUATION], [INLINE EQUATION]V_2 = 1,2\,\text{l}[/INLINE EQUATION]
Uitwerking:
[BLOCK EQUATION]P_1 V_1 = P_2 V_2 \implies 100 \times 2,0 = P_2 \times 1,2 \implies P_2 = \frac{200}{1,2} = 166{,}7\,\text{kPa}[/BLOCK EQUATION]Voorbeeld 2: Expansie tot een bepaald volume Een afgesloten vat bevat [INLINE EQUATION]5,0\,\text{l}[/INLINE EQUATION] lucht bij [INLINE EQUATION]300\,\text{kPa}[/INLINE EQUATION]. Het gas wordt geëxpandeerd tot een druk van [INLINE EQUATION]120\,\text{kPa}[/INLINE EQUATION], temperatuur constant. Bereken het nieuwe volume.
Gegeven: [INLINE EQUATION]P_1 = 300\,\text{kPa}[/INLINE EQUATION], [INLINE EQUATION]V_1 = 5,0\,\text{l}[/INLINE EQUATION], [INLINE EQUATION]P_2 = 120\,\text{kPa}[/INLINE EQUATION] Gevraagd: [INLINE EQUATION]V_2[/INLINE EQUATION]
Uitwerking:
[BLOCK EQUATION]P_1 V_1 = P_2 V_2 \implies 300 \times 5,0 = 120 \times V_2 \implies V_2 = \frac{1500}{120} = 12,5\,\text{l}[/BLOCK EQUATION]Veel gemaakte fouten
Verwarren van isotherm met isobaar of isochore processen: Vaardig examenstudenten letten er op dat alleen [INLINE EQUATION]P[/INLINE EQUATION] en [INLINE EQUATION]V[/INLINE EQUATION] gewijzigd mogen worden; temperatuur moet ongewijzigd blijven.
Vergeten van de noodzaak tot gebruik van absoluut volume en druk: Het gebruik van niet-gecorrigeerde drukken of volumes (bijvoorbeeld atmosferisch i.p.v. absoluut) leidt tot verkeerde resultaten.
Foutief werken met directe evenredigheid: Sommigen gaan foutief uit van een lineair verband in plaats van een omgekeerd evenredige relatie en verwachten een rechte lijn in de grafiek.
Onjuiste grafische interpretatie: Bij het tekenen van de [INLINE EQUATION]P(V)[/INLINE EQUATION] curve verwachten sommigen een rechte lijn, terwijl het correct een dalende kromme betreft (hyperbool), typisch voor een inverse relatie.
Wet van Charles (isobaar proces, P = constant)
Definitie
Een isobaar proces is een thermodynamisch proces waarbij de druk ([INLINE EQUATION]P[/INLINE EQUATION]) van het systeem tijdens het proces constant blijft. In het geval van een ideaal gas betekent dit dat alle uitwisselingen van warmte gepaard gaan met volumeverandering zodat de druk niet toeneemt of afneemt.
Belangrijke concepten
De Wet van Charles beschrijft het verband tussen het volume ([INLINE EQUATION]V[/INLINE EQUATION]) en de absolute temperatuur ([INLINE EQUATION]T[/INLINE EQUATION]) van een hoeveelheid ideaal gas bij constante druk. Het volume is recht evenredig met de temperatuur, op voorwaarde dat de temperatuur in Kelvin wordt uitgedrukt. Een verhoging van de temperatuur zorgt direct voor een volumetoename, zolang de druk onveranderd blijft.
Formules en berekeningen
Wiskundig wordt dat geschreven als:
[BLOCK EQUATION]\frac{V}{T} = \text{cst}[/BLOCK EQUATION]waarbij:
[INLINE EQUATION]V[/INLINE EQUATION]: volume van het gas (l, m³)
[INLINE EQUATION]T[/INLINE EQUATION]: absolute temperatuur in Kelvin (K)
Voor situaties met een begintoestand (1) en eindtoestand (2):
[BLOCK EQUATION]\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}[/BLOCK EQUATION]Let erop: Temperaturen steeds in Kelvin (K) uitdrukken, net als het volume in gelijke eenheden.
Praktijkvoorbeelden
Voorbeeld 1: Verwarmen van een gas bij constante druk Een ballon met [INLINE EQUATION]1,50\,\text{l}[/INLINE EQUATION] lucht bij [INLINE EQUATION]293\,\text{K}[/INLINE EQUATION] (20°C) wordt verwarmd tot [INLINE EQUATION]313\,\text{K}[/INLINE EQUATION] (40°C), druk blijft gelijk. Wat is het nieuwe volume?
Gegeven: [INLINE EQUATION]V_1 = 1,50\,\text{l}[/INLINE EQUATION], [INLINE EQUATION]T_1 = 293\,\text{K}[/INLINE EQUATION], [INLINE EQUATION]T_2 = 313\,\text{K}[/INLINE EQUATION]
Uitwerking:
[BLOCK EQUATION]\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} \implies V_2 = V_1 \cdot \frac{T_2}{T_1} = 1,50 \cdot \frac{313}{293} = 1,60\,\text{l}[/BLOCK EQUATION]Voorbeeld 2: Afkoelen bij constant volume Een gas van [INLINE EQUATION]2,0\,\text{l}[/INLINE EQUATION] bij [INLINE EQUATION]373\,\text{K}[/INLINE EQUATION] wordt gekoeld tot [INLINE EQUATION]273\,\text{K}[/INLINE EQUATION]. Druk blijft constant. Wat is het eindvolume?
Gegeven: [INLINE EQUATION]V_1 = 2,0\,\text{l}[/INLINE EQUATION], [INLINE EQUATION]T_1 = 373\,\text{K}[/INLINE EQUATION], [INLINE EQUATION]T_2 = 273\,\text{K}[/INLINE EQUATION]
Uitwerking:
[BLOCK EQUATION]V_2 = V_1 \cdot \frac{T_2}{T_1} = 2,0 \cdot \frac{273}{373} = 1,46\,\text{l}[/BLOCK EQUATION]Veel gemaakte fouten
Gebruik van temperaturen in °C: Het gebruik van graden Celsius is foutief; altijd absolute temperatuur in Kelvin gebruiken om correcte verhoudingen te behouden.
Negeren van het lineaire verband: Misinterpretatie van het verband door uitsluiting van de oorsprong bij het grafisch voorstellen ([INLINE EQUATION]V = 0[/INLINE EQUATION] bij [INLINE EQUATION]T = 0[/INLINE EQUATION]).
Onjuist aannemen van constante volume: Studenten halen soms processen door elkaar en passen de formule toe bij variërend volume of druk.
Onvolledige toepassing bij gemengde processen: Indien druk niet werkelijk constant is (bv. door externe factoren), is toepassing van deze wet incorrect.
Wet van Gay-Lussac (isochore proces, V = constant)
Definitie
Een isochore proces is een proces waarbij het volume ([INLINE EQUATION]V[/INLINE EQUATION]) van het gas constant blijft, ongeacht veranderende druk of temperatuur. In dit scenario blijft de ruimte waarin het gas zich bevindt onveranderd, zodat iedere verandering in temperatuur direct effect heeft op de druk, of omgekeerd.
Belangrijke concepten
De Wet van Gay-Lussac beschrijft het recht evenredige verband tussen de druk ([INLINE EQUATION]P[/INLINE EQUATION]) en de absolute temperatuur ([INLINE EQUATION]T[/INLINE EQUATION]) van een hoeveelheid gas waarvan het volume niet verandert. Een stijging van de temperatuur veroorzaakt een even grote relatieve stijging van de druk bij constant volume.
Formules en berekeningen
De wet wordt uitgedrukt als:
[BLOCK EQUATION]\frac{P}{T} = \text{cst}[/BLOCK EQUATION]waarbij:
[INLINE EQUATION]P[/INLINE EQUATION]: druk in pascal of bar
[INLINE EQUATION]T[/INLINE EQUATION]: absolute temperatuur in Kelvin
Voor twee toestanden geldt:
[BLOCK EQUATION]\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2}[/BLOCK EQUATION]Temperatuur altijd uitdrukken in Kelvin, voor een correcte toepassing van deze verhouding.
Praktijkvoorbeelden
Voorbeeld 1: Drukverhoging door temperatuurtoename Een vat bevat een gas bij [INLINE EQUATION]200\,\text{kPa}[/INLINE EQUATION] en [INLINE EQUATION]300\,\text{K}[/INLINE EQUATION]. Het vat wordt verwarmd tot [INLINE EQUATION]450\,\text{K}[/INLINE EQUATION], het volume blijft constant. Wat is de nieuwe druk?
Gegeven: [INLINE EQUATION]P_1 = 200\,\text{kPa}[/INLINE EQUATION], [INLINE EQUATION]T_1 = 300\,\text{K}[/INLINE EQUATION], [INLINE EQUATION]T_2 = 450\,\text{K}[/INLINE EQUATION]
Uitwerking:
[BLOCK EQUATION]P_2 = P_1 \cdot \frac{T_2}{T_1} = 200 \cdot \frac{450}{300} = 200 \cdot 1,5 = 300\,\text{kPa}[/BLOCK EQUATION]Voorbeeld 2: Drukverlaging bij afkoeling Een gas (volume constant) staat onder een druk van [INLINE EQUATION]1,20\,\text{bar}[/INLINE EQUATION] bij [INLINE EQUATION]370\,\text{K}[/INLINE EQUATION]. Het wordt gekoeld tot [INLINE EQUATION]270\,\text{K}[/INLINE EQUATION]. Wat is de einddruk?
Gegeven: [INLINE EQUATION]P_1 = 1,20\,\text{bar}[/INLINE EQUATION], [INLINE EQUATION]T_1 = 370\,\text{K}[/INLINE EQUATION], [INLINE EQUATION]T_2 = 270\,\text{K}[/INLINE EQUATION]
Uitwerking:
[BLOCK EQUATION]P_2 = P_1 \cdot \frac{T_2}{T_1} = 1,20 \cdot \frac{270}{370} = 1,20 \cdot 0,730 = 0,88\,\text{bar}[/BLOCK EQUATION]Veel gemaakte fouten
Temperaturen in verkeerde eenheden: Enkel Kelvin mag gebruikt worden, gebruik van graden Celsius leidt tot foutieve resultaten.
Verwarren met de formule voor druk-volume verhouding: Studenten verwisselen soms de isochore met de isotherme processen.
Onjuiste interpretatie van het lineair verband: Falsa aanname dat druk onafhankelijk kan toenemen zonder temperatuureffect.
Onjuist inschatten van effect absolute nulpunt: Onterecht aannemen dat druk nul bij temperatuur nul is zonder realiseren dat dit enkel geldt bij perfect ideale systemen.
Wet van Dalton (mengsel van ideale gassen)
Definitie
De Wet van Dalton beschrijft het gedrag van een mengsel van niet-reagerende, ideale gassen. In zo'n mengsel oefent elke component een druk uit alsof hij als enige het totale volume inneemt bij de gegeven temperatuur. Deze druk wordt de partieeldruk van het gas genoemd ([INLINE EQUATION]p_i[/INLINE EQUATION]). Een ideaal gasmengsel betekent dat er geen chemische reacties optreden en dat de gassen zich volledig onafhankelijk van elkaar gedragen.
Belangrijke concepten
Bij een mengsel van ideale gassen speelt het principe dat elk afzonderlijk gas een deelt druk uit, los van de aanwezigheid van andere gassen. De totale druk van het gasmengsel is afhankelijk van de som van de bijdrage van alle individuele gassen (partieeldrukken). Er wordt gebruikgemaakt van somnotaties om deze optellingen formeel uit te drukken.
De totale druk wordt niet bepaald door een eenvoudige optelling van manometrische drukken, maar door het optellen van de partiéle drukken, rekening houdend met hun respektievelijke volumes.
Formules en berekeningen
Voor een mengsel bestaande uit [INLINE EQUATION]n[/INLINE EQUATION] verschillende ideale gassen geldt de hoofdformule:
[BLOCK EQUATION]p_{\text{tot}} = \frac{\sum p_t V_t}{\sum V_t}[/BLOCK EQUATION]waarbij:
[INLINE EQUATION]p_{\text{tot}}[/INLINE EQUATION]: totale druk van het mengsel
[INLINE EQUATION]p_t[/INLINE EQUATION]: partieeldruk van gas [INLINE EQUATION]t[/INLINE EQUATION]
[INLINE EQUATION]V_t[/INLINE EQUATION]: volume ingenomen door component [INLINE EQUATION]t[/INLINE EQUATION]
Het totaal volume wordt berekend door:
[BLOCK EQUATION]V = V_1 + V_2 + \ldots + V_n[/BLOCK EQUATION]In eenvoudige gevallen, wanneer het volume voor elk gas gelijk is (meestal bij volledige menging in één vat):
[BLOCK EQUATION]p_{\text{tot}} = \sum_{i=1}^{n} p_i[/BLOCK EQUATION]Praktijkvoorbeelden
Voorbeeld 1: Berekenen van totale druk in een mengvat Stel: In een vat van [INLINE EQUATION]5,0\,\text{l}[/INLINE EQUATION] zitten twee niet-reagerende gassen: O₂ met een partiéledruk van [INLINE EQUATION]150\,\text{kPa}[/INLINE EQUATION] en N₂ met een partiéledruk van [INLINE EQUATION]250\,\text{kPa}[/INLINE EQUATION], beiden vullen het volledige volume. Wat is de totale druk?
[BLOCK EQUATION]p_{\text{tot}} = p_{\text{O}_2} + p_{\text{N}_2} = 150 + 250 = 400\,\text{kPa}[/BLOCK EQUATION]Voorbeeld 2: Menging van gassen met verschillende volumes Twee recipiënten, één met [INLINE EQUATION]2,0\,\text{l}[/INLINE EQUATION] helium bij [INLINE EQUATION]200\,\text{kPa}[/INLINE EQUATION], de ander met [INLINE EQUATION]3,0\,\text{l}[/INLINE EQUATION] neon bij [INLINE EQUATION]120\,\text{kPa}[/INLINE EQUATION], worden samengevoegd tot één vat van [INLINE EQUATION]5,0\,\text{l}[/INLINE EQUATION]. Wat is de totale druk na menging?
Berekening via volumecorrectie:
[BLOCK EQUATION]p_{\text{tot}} = \frac{p_{\text{He}} V_{\text{He}} + p_{\text{Ne}} V_{\text{Ne}}}{V_{\text{totaal}}} = \frac{200 \cdot 2,0 + 120 \cdot 3,0}{5,0} = \frac{400 + 360}{5,0} = \frac{760}{5,0} = 152\,\text{kPa}[/BLOCK EQUATION]Veel gemaakte fouten
Verwarren van partijeldruk met concentratie: Studenten rekenen soms foutief met molefracties in plaats van drukken bij het samenstellen van gassen.
Negeren van volumecorrectie bij het samenvoegen van vaten: Een veelgemaakte fout is ervan uitgaan dat de totale druk eenvoudigweg de som is van de oorspronkelijke drukken, zonder correctie op basis van het nieuwe totale volume.
Tegengestelde gassen als niet-ideaal beschouwen: Gassen worden soms onterecht als niet-ideaal beschouwd, wat alleen een rol speelt in niet-ideale omstandigheden.
Overzien van temperatuurinvloed: Foute aannames worden gemaakt indien menging niet bij dezelfde temperatuur gebeurt.
Samenvatting
De gaswetten beschrijven het gedrag van ideale gassen onder uiteenlopende omstandigheden:
De Wet van Boyle-Mariotte geldt voor isotherme processen (temperatuur constant) en drukt de omgekeerde evenredige relatie uit tussen druk en volume ([INLINE EQUATION]P \cdot V = \text{cst}[/INLINE EQUATION]), grafisch voorgesteld als een hyperbool.
De Wet van Charles is van toepassing op isobare processen (druk constant) en geeft een recht evenredige relatie tussen volume en absolute temperatuur ([INLINE EQUATION]\frac{V}{T} = \text{cst}[/INLINE EQUATION]), resulterend in een rechte lijn door de oorsprong in het [INLINE EQUATION]V,T[/INLINE EQUATION]-diagram.
De Wet van Gay-Lussac beschrijft isochore processen (volume constant) en legt de lineaire verhouding vast tussen druk en absolute temperatuur ([INLINE EQUATION]\frac{P}{T} = \text{cst}[/INLINE EQUATION]), voorgesteld als een rechte lijn in het [INLINE EQUATION]P,T[/INLINE EQUATION]-diagram.
De Wet van Dalton verklaart het gedrag van gasmengsels: elke component levert een partieeldruk afhankelijk van zijn aandeel, en de totale druk wordt bepaald door sommaties van deze partieeldrukken (eventueel gewogen naar volume bij samengestelde vaten).
In alle wetten is het essentieel om consequent te werken met absolute temperaturen (Kelvin) en om de specifieke procesconditie (isotherm, isobaar, isochore) correct te onderscheiden.
---Oefenvragen
Een afgesloten gascilinder bevat [INLINE EQUATION]3,0\,\text{l}[/INLINE EQUATION] zuurstof bij [INLINE EQUATION]600\,\text{kPa}[/INLINE EQUATION]. Het gas expandeert tot [INLINE EQUATION]7,0\,\text{l}[/INLINE EQUATION], met constante temperatuur. Bereken de einddruk. [BLOCK EQUATION]P_1V_1 = P_2V_2 \implies P_2 = \frac{P_1V_1}{V_2} = \frac{600 \times 3,0}{7,0} = 257\,\text{kPa}[/BLOCK EQUATION]
Een ballon wordt opgeblazen tot [INLINE EQUATION]7,0\,\text{l}[/INLINE EQUATION] bij [INLINE EQUATION]25{,}0{}^\circ\text{C}[/INLINE EQUATION]. Daarna stijgt de temperatuur tot [INLINE EQUATION]65{,}0{}^\circ\text{C}[/INLINE EQUATION], druk blijft constant. Bereken het nieuwe volume. Zet beide temperaturen om naar Kelvin ([INLINE EQUATION]T_1=298\,\text{K}, T_2=338\,\text{K}[/INLINE EQUATION]): [BLOCK EQUATION]V_2 = V_1 \cdot \frac{T_2}{T_1} = 7,0 \cdot \frac{338}{298} = 7,95\, \text{l}[/BLOCK EQUATION]
Een vat met constant volume bevat [INLINE EQUATION]4,4\,\text{l}[/INLINE EQUATION] argon bij [INLINE EQUATION]1{,}50\,\text{bar}[/INLINE EQUATION] en [INLINE EQUATION]310\,\text{K}[/INLINE EQUATION]. Door verwarmen stijgt de temperatuur tot [INLINE EQUATION]435\,\text{K}[/INLINE EQUATION]. Wat wordt de druk? [BLOCK EQUATION]P_2 = P_1 \frac{T_2}{T_1} = 1,50 \cdot \frac{435}{310} = 2,10\,\text{bar}[/BLOCK EQUATION]
Twee vaten worden samengevoegd: [INLINE EQUATION]2,0\,\text{l}[/INLINE EQUATION] N₂ bij [INLINE EQUATION]250\,\text{kPa}[/INLINE EQUATION] en [INLINE EQUATION]8,0\,\text{l}[/INLINE EQUATION] O₂ bij [INLINE EQUATION]120\,\text{kPa}[/INLINE EQUATION], tot één vat van [INLINE EQUATION]10,0\,\text{l}[/INLINE EQUATION], temperatuur gelijk. Bereken de totale druk. [BLOCK EQUATION]p_{\text{tot}} = \frac{(250 \cdot 2)+(120 \cdot 8)}{10} = \frac{500+960}{10} = \frac{1460}{10} = 146\,\text{kPa}[/BLOCK EQUATION]
In een gasmengsel zit CO₂ met partieeldruk [INLINE EQUATION]80\,\text{kPa}[/INLINE EQUATION], He-gas met [INLINE EQUATION]95\,\text{kPa}[/INLINE EQUATION] en Ar met [INLINE EQUATION]40\,\text{kPa}[/INLINE EQUATION]. Bepaal de totale druk van het mengsel. [BLOCK EQUATION]p_{\text{tot}} = 80 + 95 + 40 = 215\,\text{kPa}[/BLOCK EQUATION]