De ideale gaswet

Inleiding en formulering van de ideale gaswet

Definitie

De ideale gaswet is een fundamentele vergelijking die de relatie vastlegt tussen de druk (P), het volume (V), het aantal mol gas (n), de universele gasconstante (R) en de temperatuur in Kelvin (T) voor een ideaal gas. De exacte formulering luidt:

$P \cdot V = n \cdot R \cdot T$

Hierbij betekent:

• P: de absolute druk van het gas in Pascal (Pa)

• V: het volume van het gas in kubieke meter (m³)

• n: het aantal mol van het gas

• R: de universele gasconstante, met een vaste waarde van 8,31 Joule per mol per Kelvin (J/(mol·K))

• T: de absolute temperatuur in Kelvin (K)

Belangrijke concepten

• De gaswet geldt alleen bij gebruik van absolute eenheden. Druk wordt uitgedrukt in Pascal (Pa), volume in kubieke meter (m³), temperatuur in Kelvin (K).

• Het begrip R is universeler dan een specifieke stofconstante. R geldt voor elk ideaal gas, ongeacht de aard van de stof.

• Alleen wanneer alle waarden correct zijn omgerekend naar SI-eenheden levert substitutie in de gaswet zinvolle resultaten op.

• P · V en n · R · T geven beide de energetische toestand van het gas weer; beide zijn uitgedrukt in Joule, want Pa·m³ = J.

Formules en berekeningen

De standaardvorm is:

$P \cdot V = n \cdot R \cdot T$

Om bijvoorbeeld de temperatuur van een gas te berekenen als de overige grootheden bekend zijn:

$T = \frac{P \cdot V}{n \cdot R}$

Let steeds op:

• Volume moet worden omgezet naar m³ wanneer het in liter (L) is gegeven, via $1\ \text{m}^3 = 1000\ \text{L}$.

• Druk in andere eenheden (zoals bar of atm) dient omgerekend te worden naar Pa ($1\ \text{atm} = 1{,}013 \times 10^5\ \text{Pa}$).

• Enkel absolute temperatuur (Kelvin) gebruiken, niet Celsius. Omrekenen via $T(\text{K}) = T(^{\circ}\text{C}) + 273{,}15$.

Praktijkvoorbeelden

Voorbeeld 1: Een vat van 12,0 liter bevat 0,600 mol argon onder een druk van $4{,}50 \times 10^5\ \text{Pa}$. Bepaal de temperatuur van het gas.

• Omgerekend naar SI-eenheden: $V = 12,0\ \text{L} = 0,012\ \text{m}^3$

• Gegeven: $n = 0,600\ \text{mol}$; $P = 4{,}50 \times 10^5\ \text{Pa}$; $R = 8,31\ \text{J}/(\text{mol} \cdot \text{K})$

Invullen in de formule:

$T = \frac{P \cdot V}{n \cdot R}$$= \frac{4{,}50 \times 10^5\ \text{Pa} \times 0,012\ \text{m}^3}{0,600\ \text{mol} \times 8,31\ \text{J}/(\text{mol} \cdot \text{K})}$$= \frac{5400\ \text{J}}{4,99\ \text{J}/\text{K}}$$\approx 1083\ \text{K}$

Voorbeeld 2: Hoeveel mol zuurstof zijn aanwezig in een fles van 2,5 liter bij 25°C en een druk van $2,00 \times 10^5\ \text{Pa}$?

• $V = 2,5\ \text{L} = 0,0025\ \text{m}^3$

• $T = 25^{\circ}\text{C} = 298,15\ \text{K}$

• Gegeven: $P = 2,00 \times 10^5\ \text{Pa}$

• Gezocht: $n$

$n = \frac{P \cdot V}{R \cdot T}$$= \frac{2,00 \times 10^5 \times 0,0025}{8,31 \times 298,15}$$= \frac{500}{2477}$$\approx 0,202\ \text{mol}$

Veel gemaakte fouten

• Vergeten om druk of volume naar SI-eenheden om te zetten (bijvoorbeeld met liters of bar blijven werken) waardoor het antwoord fysisch onzinnig wordt.

• Temperatuur in graden Celsius in de formule invullen, wat leidt tot een foutief resultaat; de gaswet vereist temperatuur in Kelvin.

• Verwarren van de gasconstante R met de specifieke gasconstante voor een specifiek gas.

• Onjuist gebruiken van gemeten overdruk in plaats van absolute druk, wat tot een onderschatting of overschatting van berekende grootheden leidt.

Normomstandigheden en molair volume

Definitie

Normomstandigheden zijn in de thermodynamica de afgesproken standaardvoorwaarden bij welke de eigenschappen van gassen worden vergeleken. Ze zijn als volgt vastgelegd:

• Druk (P) = 1 atmosfeer (atm) = $1{,}013 \times 10^5\ \text{Pascal (Pa)}$

• Temperatuur (T) = $273\ \text{Kelvin (K)}$, overeenkomend met $0^{\circ}\text{C}$

Het molair volume onder normomstandigheden is het volume dat $1\ \text{mol}$ van een ideaal gas inneemt bij deze standaardvoorwaarden.

Belangrijke concepten

• Het molair volume volgt direct uit de ideale gaswet door invulling van $n = 1$, $P = 1\ \text{atm}$, $T = 273\ \text{K}$.

• Voor een ideaal gas is het molair volume bij normomstandigheden voor alle gassen hetzelfde.

• Omwille van het gebruiksgemak wordt $1\ \text{mol} = 22,41\ \text{liter}$ als vaste referentie gebruikt.

Formules en berekeningen

Uit de ideale gaswet:

$P \cdot V = n \cdot R \cdot T$

Voor $1\ \text{mol}$ bij normomstandigheden:

$V_m = \frac{n \cdot R \cdot T}{P}$

Invullen:

$n = 1\ \text{mol}$; $R = 8,31\ \text{J}/(\text{mol} \cdot \text{K})$; $T = 273\ \text{K}$; $P = 1,013 \times 10^5\ \text{Pa}$$V_m = \frac{1 \times 8,31 \times 273}{1,013 \times 10^5}$$= \frac{2269,63}{1,013 \times 10^5}$$\approx 0,0224\ \text{m}^3 = 22,4\ \text{L}$

In de praktijk wordt standaard afgerond naar $22,41\ \text{liter}$.

Praktijkvoorbeelden

Voorbeeld 1: Bereken het volume dat $3,0\ \text{mol}$ stikstof inneemt bij normomstandigheden.

$V = n \times \text{molair volume} = 3,0 \times 22,41\ \text{L} = 67,23\ \text{L}$

Voorbeeld 2: Stel, een ballon bevat $44,8\ \text{liter}$ waterstofgas bij normomstandigheden. Hoeveel mol gas is aanwezig?

$n = \frac{V}{\text{molair volume}} = \frac{44,8\ \text{L}}{22,41\ \text{L}} = 2,00\ \text{mol}$

Veel gemaakte fouten

• Verkeerde normomstandigheden gebruiken, bijvoorbeeld verwarren met standaarddruk of standaardtemperatuur uit een andere definitie (soms 1 bar i.p.v. 1 atm).

• Niet omzetten van het volume naar liters of m³ zoals vereist door de context of vraagstelling.

• Aannemen dat molair volume bij alle temperaturen gelijk blijft; het geldt enkel bij normomstandigheden.

Overdruk tegenover atmosferische druk

Definitie

Overdruk is het drukverschil ten opzichte van de atmosferische druk. Overdruk wordt altijd gemeten bovenop de luchtdruk die op het aardoppervlak aanwezig is. De absolute druk, nodig in de ideale gaswet, wordt verkregen door bij de gemeten overdruk de atmosferische druk op te tellen.

Formeel:

$P_\text{abs} = P_\text{over} + P_\text{atm}$

Waarbij:

• $P_\text{abs}$: absolute druk in Pascal (Pa)

• $P_\text{over}$: gemeten overdruk in Pascal (Pa)

• $P_\text{atm}$: normale atmosferische druk ($1,013 \times 10^5\ \text{Pa}$)

Belangrijke concepten

• Absolute druk is steeds vereist in thermodynamische berekeningen; overdruk mag enkel gebruikt worden wanneer dit expliciet in de berekening is gecorrigeerd.

• Veel meetinstrumenten (manometers, drukmeters) geven overdruk aan ten opzichte van de buitenluchtdruk.

Formules en berekeningen

Voor elke berekening met de ideale gaswet: