Elektrische veldsterkte (eenheid N/C)

Inleiding tot het elektrisch veld

Definitie

Een elektrisch veld is een regio rondom een elektrische lading of een geladen object waarin andere ladingen een elektrische kracht ondervinden. Het beschrijft hoe iedere lading haar invloed in de ruimte verspreidt, ongeacht of er effectief een andere lading aanwezig is. De elektrische veldkracht, ook wel Coulombkracht genoemd, manifesteert zich overal waar het veld aanwezig is.

Belangrijke concepten

Een elektrische ladingsverdeling, aangeduid met $Q$, creëert een elektrisch veld dat zich uitbreidt in alle richtingen van de ruimte rondom de lading. Een andere testlading $q^*$, geplaatst op een willekeurig punt in deze ruimte, ervaart een kracht ten gevolge van dit veld. Het elektrische veld is daarom een fysisch reëel veld, niet enkel een mathematisch hulpmiddel. Het verandert de eigenschappen van de ruimte: het potentieel om invloed uit te oefenen op andere ladingen is overal binnen het veld aanwezig.

Formules en berekeningen

Op dit punt is het belangrijkste om te begrijpen welke rol de elektrische ladingsverdeling speelt bij het creëren van een elektrisch veld, zonder reeds in detail te treden over de berekeningen.

Praktijkvoorbeelden

1. Opladen van een metalen bol: Een bol in het vacuüm wordt opgeladen tot lading $Q$. In de ruimte rondom de bol ontstaat een elektrisch veld, ook al bevindt er zich nergens anders een tweede lading.

2. Geïsoleerde puntlading: Plaats een enkel elektron in een vacuüm. Rondom dit elektron ontstaat een elektrisch veld dat zich theoretisch oneindig ver uitstrekt.

Veel gemaakte fouten

• Het verkeerd aannemen dat alleen als er een tweede lading aanwezig is, een elektrisch veld bestaat. In werkelijkheid bestaat het veld onafhankelijk van de aanwezigheid van een testlading.

• Verwarring tussen het concept van elektrisch veld (ruimte-eigenschap) en elektrische kracht (interactie tussen ladingen).

Formule en interpretatie van elektrische veldsterkte

Definitie

De elektrische veldsterkte $E$ in een bepaald punt wordt gedefinieerd als de kracht $F$ die in dat punt wordt uitgeoefend op een testlading $Q_2$, gedeeld door de grootte van die testlading:

Voor het specifieke geval van een puntlading $Q_1$ die een testlading $Q_2$ op afstand $r$ beïnvloedt, geldt:

waarbij:

• $k$ de Coulomb-constante is ($k \approx 8,99 \times 10^9$ Nm²/C²)

• $|Q_1|$ de absolute waarde van de bronlading, zodat enkel de grootte van de lading telt, ongeacht haar teken

• $r$ de afstand tussen het centrum van $Q_1$ en de locatie van $Q_2$.

Belangrijke concepten

• Coulombkracht en veldsterkte: De Coulombkracht tussen twee ladingen wordt gegeven door $F = k \frac{|Q_1 Q_2|}{r^2}$. De elektrische veldsterkte geeft per definitie de kracht per eenheid lading voor een kleine testlading, zodat $$E = \frac{F}{Q_2} = k \frac{|Q_1|}{r^2}$$ Hierbij wordt aangenomen dat de testlading $Q_2$ zo klein is dat zij het bestaande elektrisch veld niet verstoort.

• Afstandafhankelijkheid: De veldsterkte neemt kwadratisch af met de afstand: als de afstand verdubbelt, wordt de veldsterkte vier keer kleiner.

• Absolute waarde: Het gebruik van de absolute waarde van $Q_1$ vermijdt een negatieve veldsterkte; de richting (vectorieel kenmerk) wordt apart beschreven.

Formules en berekeningen

• Hoofdformule: $$E = \frac{F}{Q_2}$$ voor de kracht $F$ op een testlading $Q_2$.

• Voor een puntlading: $$E = k \frac{|Q_1|}{r^2}$$ waarbij: - $E$ in Newton per Coulomb (N/C) - $Q_1$ in Coulomb (C) - $r$ in meter (m) - $k = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}$, met $\varepsilon_0$ het elektrisch constant van het vacuüm.

Praktijkvoorbeelden

1. Berekening veldsterkte op 20 cm van een puntlading: Een puntlading van $Q_1 = 6 \times 10^{-9}$ C bevindt zich in het vacuüm. Bepaal de elektrische veldsterkte op $r = 0,20$ m. $$E = k \frac{|Q_1|}{r^2} = (8,99 \times 10^9) \frac{6 \times 10^{-9}}{(0,20)^2} = (8,99 \times 10^9) \frac{6 \times 10^{-9}}{0,04}$$ $$= (8,99 \times 10^9) \times (1,5 \times 10^{-7}) = 1348,5 \text{ N/C}$$

2. Testlading in veld van geladen bol: Een bol draagt een positieve lading $Q_1 = 10$ nC. Een testlading $Q_2 = -1,0$ nC wordt op 30 cm afstand geplaatst. $$E = k \frac{|Q_1|}{r^2} = (8,99 \times 10^9) \frac{10 \times 10^{-9}}{0,09}$$ $$= (8,99 \times 10^9) \times (1,111 \times 10^{-7}) = 999,9 \text{ N/C}$$ Let op: het teken van $Q_2$ is niet van belang voor de veldsterkteberekening, alleen voor de kracht die $Q_2$ ervaart.

Veel gemaakte fouten

• Vergeten de absolute waarde van $Q_1$ te nemen, waardoor verwarring ontstaat over de grootte.

• Fouten in de kwadratering van de afstand (te denken dat veldsterkte lineair afneemt met $r$ i.p.v. kwadratisch).

• Verwarring tussen veldsterkte (eigenschap van een punt in de ruimte) en Coulombkracht (afhankelijk van de eigenschap van de testlading).

Definitie en richting van elektrische veldsterkte

Definitie

De elektrische veldsterkte in een punt is de vectoriële grootheid die weergeeft welke kracht per eenheid lading in dat punt wordt uitgeoefend op een denkbeeldige, zeer kleine positieve testlading. Dit betekent dat $E$ zowel een grootte als een richting ('zin') heeft.

Belangrijke concepten

• Vectoriële aard: De elektrische veldsterkte is een vector, met een specifieke richting en zin.

• Richting: De richting van het elektrisch veld wordt altijd gedefinieerd als de richting waarin een positieve testlading zou bewegen. Bij een positieve bronlading wijst de veldlijn van die lading weg; bij een negatieve bronlading wijst de veldlijn naar die lading toe.

• Afstandsafhankelijkheid: De veldsterkte wordt snel kleiner naarmate men zich verder van de bronlading bevindt. Dit uit zich in een kwadratisch verval met $r$: op dubbele afstand vier keer zwakker.

• Superpositieprincipe: In complexe opstellingen met meerdere ladingen wordt de totale veldsterkte in één punt berekend door de vectoriële optelling van de afzonderlijke velden.

Formules en berekeningen

• De richting van het veld rond een positieve lading is radiaal weg van de lading.

• De richting rond een negatieve lading is radiaal naar de lading toe.

• Voor meerdere ladingen geldt: $$\vec{E}_\text{totaal} = \vec{E}_1 + \vec{E}_2 + \ldots + \vec{E}_n$$ waarbij iedere veldvector apart wordt berekend, rekening houdend met grootte én richting.

Praktijkvoorbeelden

1. Elektrisch veld van een negatieve puntlading: Een negatieve lading van $Q_1 = -4 \times 10^{-8}$ C is gegeven. Op een punt 5 cm verwijderd van de lading, wijst het elektrisch veld naar de lading toe. De grootte berekenen we als: $$E = k \frac{|Q_1|}{r^2} = (8,99 \times 10^9) \frac{4 \times 10^{-8}}{(0,05)^2}$$ $$= (8,99 \times 10^9) \frac{4 \times 10^{-8}}{0,0025} = (8,99 \times 10^9) \times (1,6 \times 10^{-5}) = 1,439 \times 10^5 \text{ N/C}$$ De veldlijn is gericht naar de negatieve lading toe.

2. Superpositie van elektrische velden: Op de x-as bevinden zich twee positieve ladingen: $Q_1 = 3$ nC op $x = 0$, $Q_2 = 2$ nC op $x = 10$ cm. Wat is het netto veld op $x = 5$ cm? Elke lading draagt bij een veld bij in diezelfde richting (weg van beide ladingen, dus naar rechts als men zich exact ertussen bevindt). Bereken voor beide: Voor $Q_1$: $$r = 0{,}05 \text{ m};\ E_1 = k \frac{3 \times 10^{-9}}{(0,05)^2} = 8,99 \times 10^9 \times 1,2 \times 10^{-6} = 10\,788 \text{ N/C}$$ Voor $Q_2$: $$r = 0,05\text{ m};\ E_2 = k \frac{2 \times 10^{-9}}{(0,05)^2} = 8,99 \times 10^9 \times 8 \times 10^{-7} = 7\,192 \text{ N/C}$$ De vectoriële som: $$E_\text{totaal} = E_1 + E_2 = 10\,788 + 7\,192 = 17\,980 \text{ N/C}\ \text{in dezelfde richting (naar rechts op de x-as)}$$

Veel gemaakte fouten

• Verkeerdelijk aannemen dat de richting van het elektrische veld altijd van groot naar klein potentiaal wijst, in plaats van van positief naar negatief.

• Foutief omgaan met de vectoriële optelling van velden, bijvoorbeeld door enkel de groottes bij elkaar op te tellen.

• Vergeten dat bij negatieve bronladingen de veldlijnen naar de lading wijzen, niet ervan weg.

Eigenschappen van veldlijnen van het elektrisch veld

Definitie

Veldlijnen zijn denkbeeldige lijnen in het ruimteveld rond ladingen die de richting en de sterkte van de elektrische veldsterkte visueel weergeven. Ze zijn geen fysieke entiteiten, maar een hulpmiddel om het elektrisch veld te visualiseren.

Belangrijke concepten

• Zin van veldlijnen: Veldlijnen vertrekken altijd van positieve ladingen en eindigen op negatieve ladingen.

• Geen snijpunten: Veldlijnen mogen elkaar nooit snijden; indien dit toch voorkomt in een tekening, is dat fout.

• Door elk punt exact één veldlijn: Op elke plaats in het veld kan men maximaal één veldlijn door elk punt trekken.

• Veldlijdendichtheid: Waar veldlijnen dichter bij elkaar liggen, is het elektrisch veld sterker. Dit maakt het mogelijk om op basis van een veldlijntekening kwalitatieve uitspraken te doen over de lokale veldsterkte.

• Symmetrie: Rond een puntlading zijn de veldlijnen radiaal en homogeen verdeeld; bij meerdere ladingen ontstaat een complexer, maar nog altijd niet-kruisend patroon.

• Eindige aantal veldlijnen: In schema’s kiest men een eindig aantal veldlijnen per lading, evenredig met de ladinggrootte, hoewel het werkelijke aantal (in theorie) oneindig is.

Formules en berekeningen

• Voor veldlijnendichtheid is er geen exacte formule in het secundair onderwijs, maar de lokale verhouding $$E \propto \text{veldlijndichtheid}$$ wordt kwalitatief gehanteerd: dichter opeengepakte lijnen betekenen een sterker veld.

Praktijkvoorbeelden

1. Veldlijndiagram enkele positieve lading: Teken rondom een positieve puntlading radiale veldlijnen naar buiten toe. De lijnen zijn netjes verdeeld over de ruimte, wijzen overal van de lading af en snijden elkaar niet.

2. Dubbele lading (dipool): Plaats een positieve en een negatieve lading op korte afstand van elkaar. Trek veldlijnen van de positieve naar de negatieve lading, waarbij ze in het midden elkaar naderen, maar nooit raken of kruisen. De lijnendichtheid tussen beiden is het grootst, wat een sterk veld betekent.

Veel gemaakte fouten

• Veldlijnen laten kruisen in diagrammen; dit impliceert meerdere richtingen van het elektrisch veld in één punt, wat fysisch onmogelijk is.

• Foutieve richting aangeven bij veldlijnen: bijvoorbeeld rondom negatieve ladingen lijnen tekenen die ervan weg wijzen.

• Geen rekening houden met de sterkte van het veld bij de dichtheid van veldlijnen, met als gevolg onrealistische kwalitatieve interpretaties.

Samenvatting

• Een elektrische ladingsverdeling creëert een elektrisch veld dat zich uitbreidt in de ruimte rondom de lading.

• De elektrische veldsterkte $E$ is gedefinieerd als de kracht per eenheid lading op een testlading in het veld, oftewel $E = \frac{F}{Q_2}$.

• Bij een puntlading wordt het elektrisch veld gegeven door $E = k \frac{|Q_1|}{r^2}$, waarbij de absolute waarde van de bronlading wordt genomen en het veld kwadratisch afneemt met afstand.

• Elektrische veldsterkte is een vector met een richting: van positieve lading naar negatieve lading, de grootte wordt bepaald door de sterkte van de bronlading en de afstand tot de lading.

• Veldlijnen ondersteunen het visueel begrijpen van het elektrisch veld: ze vertrekken van positieve en eindigen op negatieve ladingen, snijden elkaar nooit, en hun dichtheid is een maat voor de lokale veldsterkte.

Oefenvragen

1. Bereken de elektrische veldsterkte op 12 cm afstand van een puntlading van [INLINE_EQUATION]-3,0[/INLINE_EQUATION] nC. Geef de grootte en richting. - Antwoord: $$E = k \frac{|Q_1|}{r^2} = (8,99 \times 10^9) \frac{3,0 \times 10^{-9}}{(0,12)^2} = (8,99 \times 10^9) \times (2,083 \times 10^{-7}) = 1872,9\,\text{N/C}$$ Richting: naar de negatieve lading toe.

2. Twee puntladingen, [INLINE_EQUATION]Q_1 = +6[/INLINE_EQUATION] nC (op de oorsprong) en [INLINE_EQUATION]Q_2 = -6[/INLINE_EQUATION] nC (op [INLINE_EQUATION]x = 20[/INLINE_EQUATION] cm), liggen op de x-as. Bereken het elektrisch veld in het midden (op [INLINE_EQUATION]x = 10[/INLINE_EQUATION] cm), zowel grootte als richting. - Antwoord: Voor beide is de afstand tot het midden $r = 0,10$ m. E_1 = k \frac{6 \times 10^{-9}}{(0,10)^2} = 8,99 \times 10^9 \times 6 \times 10^{-7} = 5394\,\text{N/C} \text{ (van Q_1 naar rechts)} E_2 = k \frac{6 \times 10^{-9}}{(0,10)^2} = 5394\,\text{N/C} \text{ (naar Q_2, dus naar links)} Beide velden wijzen in dezelfde richting (van $Q_1$ weg, naar $Q_2$ toe), dus $$E_{\text{totaal}} = 5394 + 5394 = 10\,788\,\text{N/C}\text{ naar rechts}$$

3. Waarom snijden elektrische veldlijnen elkaar nooit? Leg je antwoord uit met een fysisch argument. - Antwoord: Indien veldlijnen elkaar zouden kruisen, zou dat betekenen dat op dat punt het elektrische veld twee verschillende richtingen zou aannemen. Daar een elektrisch veld op een specifiek punt per definitie exact één richting en grootte heeft, is dit fysisch onmogelijk.

4. Beschrijf hoe je op basis van veldlijndichtheid lokale verschillen in veldsterkte kunt afleiden bij een veldlijndiagram rond een dipool. - Antwoord: Op plaatsen waar de veldlijnen dichter bij elkaar liggen, is de veldsterkte groter, omdat de dichtheid van veldlijnen recht evenredig is met de grootte van het elektrisch veld. Bijvoorbeeld: tussen twee tegengestelde ladingen van een dipool liggen veel veldlijnen dicht opeen, wat duidt op een sterke veldsterkte.

5. Een testlading wordt op afstand gebracht van een geladen bol. Welke verandering ondervindt de Coulombkracht, en hoe uit zich dit in de elektrische veldsterkte? - Antwoord: De Coulombkracht op de testlading neemt kwadratisch af met de afstand ($\propto 1/r^2$). De elektrische veldsterkte, onafhankelijk van de grootte van de testlading, neemt op identieke wijze af met het kwadraat van de afstand, aangezien $E = k\frac{|Q_1|}{r^2}$.