8.2 Eenparige Rechtlijnige Beweging

Kenmerken en beschrijving van een eenparige rechtlijnige beweging (ERB)

Definitie

Een eenparige rechtlijnige beweging (ERB) is een bewegingsvorm waarbij de snelheid constant blijft in zowel grootte als richting. De versnelling is in alle gevallen gelijk aan nul. Dit betekent dat het voorwerp gedurende het volledige tijdsinterval geen versnelling noch vertraging ondergaat en zich in een rechte lijn voortbeweegt.

De formele voorwaarden zijn:

• Versnelling $a = 0$ voor elke waarde van $t$

• Snelheid $v$ is een constante vector, dus $|v|$ en de richting van $v$ veranderen niet doorheen de beweging

De ERB is uitsluitend van toepassing wanneer externe krachten volledig gecompenseerd zijn of afwezig zijn, zodat de beweging ongestoord rechtlijnig en met onveranderde snelheid verloopt.

Belangrijke concepten

• De snelheidsvector $v$ blijft exact gelijk gedurende het volledige traject; dit houdt zowel de grootte als de richting in.

• De beweging verloopt strikt rechtlijnig, wat impliceert dat de baankromme een rechte lijn is.

• De versnelling is in geen enkel tijdsinterval verschillend van nul.

• Deze bewegingsvorm maakt abstractie van schommelingen of invloeden die de snelheid of richting zouden kunnen wijzigen (voorbeeld: er wordt geen rekening gehouden met wrijving of weerstand).

Formules en berekeningen

Omdat de snelheid $v$ constant is en nergens een versnelling optreedt, gelden volgende operatoren:

• $a = \Delta v/\Delta t = 0$  (waarbij $\Delta v$ = verandering van de snelheidsvector)

• $v = \text{constant}$  (waarbij $v$ zowel een vaste grootte als een constante richting heeft)

Praktijkvoorbeelden

Voorbeeld 1: Een onderzoeksvoertuig beweegt op een luchtkussenbaan zonder merkbare wrijving of luchtweerstand. Het voertuig vertrekt met een beginsnelheid van 1,5 m/s in oostelijke richting. Gedurende 60 seconden verandert de snelheid niet en de bewegingsrichting blijft identiek. Hieronder is sprake van een ERB.

Voorbeeld 2: In een vacuümverticaal laboratoriumleiding wordt een metalen cilinder met een initiële snelheid van 0,8 m/s naar boven gestuurd. Omdat luchtdruk en wrijving volledig geëlimineerd zijn en geen krachten worden uitgeoefend, behoudt de cilinder zowel snelheid als richting tot tegen de bovenzijde. Dit traject beschrijft een ERB zolang geen externe krachten ingrijpen.

Veel gemaakte fouten

• Veronderstellen dat de snelheid bij een rechtlijnige beweging niet per definitie constant moet zijn: een rechte baan is onvoldoende, alleen constante snelheid telt.

• Vergeten de richting van de snelheidsvector te controleren: een snelheidsverandering in richting, ook bij gelijke grootte, is géén ERB.

• Rekening houden met verwaarloosbare, maar toch aanwezige, externe invloeden: zelfs minimale verandering in snelheid (door wrijving of andere krachten) betekent geen perfecte ERB.

Formule voor positie als functie van de tijd bij ERB

Definitie

De positie $x(t)$ van een voorwerp dat een eenparige rechtlijnige beweging uitvoert, wordt berekend aan de hand van de volgende formule:

$$x(t) = x_0 + v\cdot t$$

waarbij:

• $x(t)$ de positievector is op tijdstip $t$;

• $x_0$ de beginpositievector is op $t = 0$;

• $v$ de constante snelheidsvector is;

• $t$ het beschouwde tijdstip in seconden.

Belangrijke concepten

• Zowel $x_0$ als $v$ zijn vectoriële grootheden: de richting en oriëntatie van het assenstelsel spelen een essentiële rol bij het correct beschrijven van de positie.

• De uitkomst $x(t)$ is steeds een vector, met (afhankelijk van het vraagstuk) één, twee of drie componenten.

• In situaties waarin enkel de beweging in één richting relevant is (zoals een rechte baan op de x-as), kan de notatie vereenvoudigen, maar het vectoriële karakter van de grootheden blijft behouden.

Formules en berekeningen

De transpositie van de algemene formule voor één, twee of drie dimensies vereist correcte vectornotatie en componentgewijze uitwerking:

In één dimensie:

$$x(t) = x_0 + v\cdot t$$

In twee dimensies:

$$\vec{x}(t) = \vec{x}_0 + \vec{v}\cdot t$$ met $$\vec{x}(t) = (x(t), y(t))$$$$\vec{x}_0 = (x_0, y_0)$$$$\vec{v} = (v_x, v_y)$$

Componentgewijs:

$$x(t) = x_0 + v_x\cdot t$$$$y(t) = y_0 + v_y\cdot t$$

In drie dimensies analoog:

$$\vec{x}(t) = (x_0 + v_x\cdot t,\ y_0 + v_y\cdot t,\ z_0 + v_z\cdot t)$$

Praktijkvoorbeelden

Voorbeeld 1: Een elektrisch geladen deeltje beweegt in een homogeen elektrisch veld met een constante snelheid van v = (2,0, 3,0) m/s vanaf een beginpositie x₀ = (1,0, –2,0) m. Bereken de positie op t = 4,0 s.

Uitwerking:

$$\vec{x}(t) = \vec{x}_0 + \vec{v}\cdot t$$$$\vec{x}(4) = (1,0,\ -2,0)\ \text{m} + (2,0,\ 3,0)\ \text{m/s} \cdot 4,0\ \text{s}$$$$\vec{x}(4) = (1,0 + 2,0 \times 4,0,\, -2,0 + 3,0 \times 4,0)$$$$\vec{x}(4) = (1,0 + 8,0,\, -2,0 + 12,0)$$$$\vec{x}(4) = (9,0,\, 10,0)\ \text{m}$$

Voorbeeld 2: Een satelliet beweegt langs een rechte baan in de ruimte met een vaste snelheidsvector v = (7,5, 0, 0) km/s vanuit x₀ = (–3000, 700, 200) km. Waar bevindt de satelliet zich na t = 120 s?

Uitwerking:

$$\vec{x}(t) = \vec{x}_0 + \vec{v}\cdot t$$$$\vec{x}(120) = (-3000,\,700,\,200)\ \text{km} + (7,5,\,0,\,0)\ \text{km/s} \cdot 120\ \text{s}$$$$\vec{x}(120) = (-3000 + 7,5 \times 120,\, 700,\, 200)$$$$\vec{x}(120) = (-3000 + 900,\, 700,\, 200)$$$$\vec{x}(120) = (-2100,\, 700,\, 200)\ \text{km}$$

Veel gemaakte fouten

• Vergeten om vectoren componentgewijs op te tellen, wat leidt tot incorrecte posities in ruimtelijke opgaven.

• De tijd $t$ verkeerd interpreteren: enkel de tijdsinterval vanaf $t = 0$ tot het gewenste tijdstip mag gebruikt worden, anders klopt de uitkomst niet.

• Verwisselen van beginpositie $x_0$ en snelheid $v$; dit veroorzaakt systematische verschuivingen in de berekende positie.

• De formule toepassen op situaties waarbij $a \neq 0$; dit leidt tot foutieve posities omdat versnelling volledig wordt genegeerd.

Toelichting van symbolen en eenheden