Meten van elektrische stroom en spanning met ampère- en voltmeters

Toepassing en werking van de ampèremeter

Definitie

Een ampèremeter is een meetinstrument dat ontworpen is om de elektrische stroomsterkte (symbool $I$, eenheid ampère) te bepalen in een bepaald onderdeel van een gesloten elektrische kring.

Belangrijke concepten

Een ampèremeter wordt altijd in serie geschakeld in de stroomkring waarvan men de stroom wil meten. Door deze seriële inbouw loopt de volledige stroom die het betreffende component doorloopt, ook door de ampèremeter. Om de nauwkeurigheid van de meting te waarborgen en de oorspronkelijke stroom niet te beïnvloeden, bezit de ampèremeter een zo klein mogelijke inwendige weerstand. Hierdoor veroorzaakt de aanwezigheid van de ampèremeter een verwaarloosbare spanningsval en dus nauwelijks verandering van het originele stroomschema.

In serie schakelen betekent dat de ampèremeter een ononderbroken deel van het pad van de ladingdragers vormt. Elke onderbreking of omleiding zou de meting vervalsen. De kleine inwendige weerstand is essentieel om te voorkomen dat de ampèremeter fungeert als een extra belasting die de totale weerstand van de kring noemenswaardig verhoogt.

De meting van de stroomsterkte is cruciaal voor het bepalen van het functioneren van toestellen, het berekenen van energiedissipatie in weerstanden en het valideren van wiskundige circuitmodellen (zoals de wet van Ohm).

Formules en berekeningen

De stroomsterkte $I$ door een serieel geschakeld component wordt berekend volgens:

$$I = \frac{U_{\text{bron}}}{R_{\text{tot}}}$$

waarbij $R_{\text{tot}}$ de totale weerstand in de kring is, inclusief de (zeer kleine) inwendige weerstand van de ampèremeter $r_A$:

$$R_{\text{tot}} = R + r_A$$

Aangezien $r_A \ll R$, is de vergroting van de totale weerstand meestal verwaarloosbaar, maar bij zeer precieze metingen of bij zeer kleine weerstanden kan dit een relevante foutbron zijn.

Het effect van een niet-ideale (niet-nul) interne weerstand op de gemeten stroom:

• Indien $r_A$ toeneemt, vermindert de gemeten stroom ten opzichte van de theoretische waarde.

• In extreme gevallen met grote $r_A$ krijgt men een onderschatting van $I$.

Praktijkvoorbeelden

Voorbeeld 1: Meting van stroom door een weerstand van 100 Ω met een ampèremeter van 0,5 Ω inwendige weerstand en een bronspanning van 12 V [/PARAGR]

Gegeven:

• $R = 100\,\Omega$

• $U_{\text{bron}} = 12\,\text{V}$

• $r_A = 0{,}5\,\Omega$

Berekening:

• Totale weerstand: $R_{\text{tot}} = 100 + 0{,}5 = 100{,}5\,\Omega$

• Stroomsterkte: $I = \frac{12}{100{,}5} = 0{,}1194\,\text{A}$

Zonder rekening te houden met de ampèremeter zou men $I = \frac{12}{100} = 0{,}12\,\text{A}$ meten. Het verschil is minimaal, maar bij gevoelige metingen telt deze afwijking.

Voorbeeld 2: Foutieve plaatsing van een ampèremeter in een parallelle vertakking

Indien een ampèremeter per vergissing parallel over een weerstand wordt geschakeld (zoals een voltmeter), vormt dit een gevaarlijk scenario. Door de extreem lage inwendige weerstand fungeert de ampèremeter bijna als een kortsluiting, waardoor een zeer hoge stroom kan vloeien die het toestel beschadigt en ook gevaarlijk kan zijn voor de gebruiker. Dit onderstreept het belang van correcte seriële inbouw.

Veel gemaakte fouten

• Vergissen van het type schakeling: een ampèremeter parallel inbouwen veroorzaakt onveilige toestanden en foutieve metingen.

• Vergeten te corrigeren voor de (kleine maar bestaande) inwendige weerstand van de ampèremeter in precisiemetingen, hetgeen leidt tot licht onderschatte stroomwaarden.

• Verwarren van de stroomrichting: zowel het toestel als de ampèremeter moeten met correcte polariteit worden verbonden, vooral bij analoge meters.

• Onvoldoende aandacht schenken aan de grensstroom van de ampèremeter (maximale toegelaten stroom), wat tot beschadiging kan leiden.

Toepassing en werking van de voltmeter

Definitie

Een voltmeter is een meetinstrument dat de elektrische spanning (symbool $U$, eenheid volt) meet tussen twee punten, doorgaans over een component of een deel van een elektrische schakeling.

Belangrijke concepten

De voltmeter moet parallel worden aangesloten aan het onderdeel waarvan de spanning gemeten wordt. Door deze parallelschakeling wordt de werkelijke spanning van het te meten element direct over de voltmeter aangelegd.

Een voltmeter moet een zo groot mogelijke inwendige weerstand bezitten, idealiter oneindig groot. Hierdoor vloeit er slechts een verwaarloosbare kleine stroom door de voltmeter zelf, om te voorkomen dat er een significante aftakking ontstaat die het gedrag van de rest van de schakeling beïnvloedt. Een te lage inwendige weerstand zou ertoe leiden dat de voltmeter een niet te verwaarlozen stroom zou opnemen, waardoor de spanningsverdeling over weerstanden aanzienlijk verandert (belasting van het circuit).

De parallelle aansluiting is essentieel om de spanning te kunnen meten tussen de twee gewenste punten zonder dat er een extra pad voor de stroom ontstaat die de oorspronkelijke stromen in de andere takken verandert.

Formules en berekeningen

Stel: men wil de spanning over een weerstand $R$ meten in een eenvoudige schakeling. De werkelijke spanning die over de weerstand wordt gemeten zal afwijken van de ideale waarde indien de voltmeter geen oneindig grote binnenweerstand $r_V$ heeft, omdat $R$ en $r_V$ dan effectief parallel staan.

Effectieve weerstand over het gemeten onderdeel:

$$R_{\text{eff}} = \left( \frac{1}{R} + \frac{1}{r_V} \right)^{-1}$$

De door $R$ gemeten spanning:

$$U_R = I \cdot R_{\text{eff}}$$

waarbij het totale circuit overeenkomstig wordt aangepast omdat er wat stroom in de voltmetertak vloeit.

De stroom door de voltmeter kan worden berekend met:

$$I_V = \frac{U}{r_V}$$

Deze stroom is gewenst zeer klein met een zo groot mogelijke $r_V$.

Praktijkvoorbeelden

Voorbeeld 1: Invloed van voltmeterbelasting op de spanningsmeting

Gesteld:

• $U_{\text{bron}} = 5\,\text{V}$

• $R = 5{,}0\,\text{k}\Omega$

• Voltmeter met $r_V = 50\,\text{k}\Omega$, parallel geschakeld aan $R$

Effectieve parallelweerstand:

$$R_{\text{eff}} = \left( \frac{1}{5000} + \frac{1}{50000} \right)^{-1} = \left( \frac{1 + 0{,}1}{5000} \right)^{-1} = \frac{5000}{1{,}1} = 4545\,\Omega$$

Totale stroom:

$$I = \frac{5}{4545} \approx 1{,}10\,\text{mA}$$

De spanning over $R$ en $r_V$ is gelijk, dus

$$U_{\text{gemeten}} = I \cdot R_{\text{eff}} = 5\,\text{V}$$

De afwijking is in dit geval minimaal dankzij grote $r_V$, maar indien $r_V$ dichter bij $R$ zou liggen, zou het verschil significant worden.

Voorbeeld 2: Schakelfout - voltmeter in serie

Indien men een voltmeter per ongeluk in serie met een weerstand plaatst, wordt de kringweerstand enorm vergroot (door grote $r_V$), waardoor er nauwelijks stroom loopt en het toestel zich niet normaal gedraagt. De gemeten spanning is dan niet representatief voor de spanning over het originele component, dus men krijgt een foutief beeld van de spanningstoestand. Dit benadrukt waarom alleen parallelschakeling correct is bij spanningsmetingen.

Veel gemaakte fouten

• Foutieve plaatsing van de voltmeter in serie, waardoor er nauwelijks stroom loopt in het gemeten circuit en de spanningsval niet representatief is.

• Aansluiten van een voltmeter met te lage inwendige weerstand (bv. een oude analoge meter) over een hoge weerstand, wat een grote meetafwijking oplevert door circuitbelasting.

• Het negeren van de interne belasting van de voltmeter bij precisiemetingen of bij hoge impedantie circuits, wat kan resulteren in meetfouten.

• Verkeerde polariteit aansluiten van de voltmeter waardoor de naald de verkeerde richting uitwijst, in geval van een analoge wijzerinstrument.

Schema en componenten van een elektrischeringssituatie

Definitie

Een elektrische meetsituatie wordt schematisch voorgesteld met de standaardcomponenten: een spanningsbron, een weerstand, een ampèremeter, en een voltmeter. Het schema geeft weer hoe de meetinstrumenten in een praktische kring correct worden aangesloten om de stroomsterkte door en de spanning over een weerstandscomponent te meten.

Belangrijke concepten

In schema's worden vaak conventionele symbolen gebruikt:

• U: Spanningsbron, meestal getekend als een korte en een lange streep (batterijsymbool), levert de voor de kring noodzakelijke spanning.

• R: Weerstand, weergegeven als een zigzaglijn.

• A: Ampèremeter, meestal een cirkel met de letter A, altijd in serie met het te meten onderdeel.

• V: Voltmeter, cirkel met de letter V, parallel geschakeld over het te meten onderdeel.

• I: Symbolische aanduiding van de stroomrichting, gangbaar van positief naar negatief (conventionele stroom).

Het schema illustreert hoe door de serie-elkaar verbonden spanningsbron, ampèremeter en weerstand één continue stroomkring ontstaat, terwijl de voltmeter als 'vertakking' parallel aan de weerstand is aangebracht.

De ampèremeter is zo geplaatst dat de stroom eerst uit de positieve pool van de spanningsbron vertrekt, door de ampèremeter stroomt, door de weerstand passeert en in de negatieve pool van de bron terugkeert. De voltmeter meet de spanning 'over' de weerstand: beide aansluitingen van de voltmeter zijn verbonden met de uiteinden van de weerstand.

Formules en berekeningen

Voor de totale schakeling gelden de volgende relaties:

• De totale stroom door het circuit: $$I = \frac{U}{R + r_A}$$ waarbij $r_A$ de inwendige weerstand van de ampèremeter is. De bijdrage van de voltmeter aan het totale weerstand is verwaarloosbaar door de zeer hoge $r_V$.

• De spanning over de weerstand (die de voltmeter daadwerkelijk meet): $$U_R = I \cdot R$$

• De spanning over de ampèremeter: $$U_A = I \cdot r_A$$

Het gebruik van correcte symbolen en aansluitconfiguraties voorkomt meetfouten en verwarring over wat gemeten wordt.

Praktijkvoorbeelden