Elektrische weerstand, wet van Ohm en de eenheid Ohm

Blok 1: Introductie elektrische weerstand en wet van Ohm

Definitie

Elektrische weerstand is een fysische grootheid die de mate aangeeft waarin een elektrisch component of materiaal de doorgang van elektrische stroom tegenwerkt. Wanneer elektronen door een geleider of elektrisch apparaat bewegen, botsen zij voortdurend met de atomaire roosters van het materiaal, waardoor energieverlies optreedt in de vorm van warmte. Deze tegenwerking wordt gekwantificeerd als weerstand.

Belangrijke concepten

De weerstand van een component bepaalt hoeveel spanning vereist is om een bepaalde hoeveelheid stroom door het component te sturen. De relatie tussen spanning, stroomsterkte en weerstand wordt formeel uitgedrukt met de wet van Ohm. In eindexamencontext is het essentieel om de wet van Ohm correct toe te passen in complexe schakelingen, zowel in serie als in parallel. Bovendien is het onderscheid cruciaal tussen het gedrag van lijnrecht lineaire weerstanden en niet-lineaire componenten zoals diodes of filamentlampen, waarbij de weerstand niet constant is.

Er is in dit specifieke lesblok een voorbeeldsituatie waarbij de weerstand $R$ een vaste waarde van $4$ heeft. Dit illustreert dat in veel vraagstukken weerstanden met een gekende of berekende vaste waarde worden gebruikt, waardoor de toepassing van formules direct plaatsvindt.

De internationale eenheid van elektrische weerstand is de Ohm, genoteerd als het Griekse symbool $\Omega$. In formules en eindantwoorden wordt altijd deze eenheid gebruikt.

Formules en berekeningen

De wet van Ohm is fundamenteel en luidt in zijn meest gebruikelijke vorm:

$$U = I \times R$$

waarbij:

• $U$ = spanning in volt (V)

• $I$ = stroomsterkte in ampère (A)

• $R$ = weerstand in ohm ($\Omega$)

Hieruit kunnen de volgende afgeleide formules worden gebruikt afhankelijk van de onbekende grootheid:

$$R = \frac{U}{I} \qquad I = \frac{U}{R}$$

Indien de weerstand een vaste waarde neemt, zoals in bovenstaande casus $R = 4 \,\Omega$, kan deze waarde direct in de formules worden ingevuld.

Bij het oplossen van problemen op gevorderd niveau kan de wet van Ohm worden gecombineerd met andere wetten zoals de wet van Kirchhoff voor netwerken van weerstanden, of kan men de temperatuurafhankelijkheid van weerstand meenemen, hoewel dat buiten deze les valt.

Praktijkvoorbeelden

Voorbeeld 1: Gegeven een weerstand van $R = 4\,\Omega$, waaraan een spanning van $12\,\text{V}$ wordt aangelegd. Bereken de stroomsterkte die door de weerstand vloeit.

Oplossing: $$I = \frac{U}{R} = \frac{12\,\text{V}}{4\,\Omega} = 3\,\text{A}$$

De weerstand van 4 ohm beperkt, bij een opgelegde spanning van 12 volt, de stroom tot 3 ampère.

Voorbeeld 2: In een schakeling wordt een onbekende spanning aangelegd over een weerstand van $R = 4\,\Omega$, waarbij een stroom van $0,25\,\text{A}$ wordt gemeten. Wat is de spanningsval over de weerstand?

Oplossing: $$U = I \times R = 0{,}25\,\text{A} \times 4\,\Omega = 1\,\text{V}$$

In deze toepassing bepaalt de wet van Ohm exact de noodzakelijke spanning.

Veel gemaakte fouten

• Vergeten de eenheid ($\Omega$) te noteren bij eindantwoorden, wat puntverlies kan opleveren bij eindexamens.

• Verkeerd invullen van waarden: verwisselen van stroom en spanning, bijvoorbeeld de spanning delen door de weerstand om stroom te vinden in plaats van omgekeerd.

• Niet controleren op de fysieke zinvolheid van uitkomsten, zoals een negatieve stroomsterkte of weerstand, wat in de praktijk niet voorkomt bij passieve componenten.

• Verwarren van de constante R uit een opgave met een situatie waarin de weerstand afhankelijk is van spanning of temperatuur. Alleen bij een ideale weerstand blijft R echt constant.

Blok 2: Definitie van een ideale weerstand

Definitie

Een ideale weerstand is een theoretisch component waarbij de waarde van de weerstand ($R$) altijd exact constant is, ongeacht de aangelegde spanning of de stroomsterkte die door het component stroomt. Voor elke mogelijke spanning en elke stroomsterkte blijft de verhouding $U/I$ dezelfde, conform de wet van Ohm.

Belangrijke concepten

De karakteristieke eigenschap van een ideale weerstand is lineariteit: de spanning en de stroom zijn steeds recht evenredig met elkaar. Dit betekent dat de spannings-stroom-karakteristiek van een ideale weerstand een rechte lijn is, die door de oorsprong gaat in een $U$-$I$-grafiek.

In realistische (niet-ideale) situaties kan de weerstand afhankelijk zijn van onder andere temperatuur, frequentie, of materiaalveroudering. Voor het eindexamen wordt echter vrijwel altijd uitgegaan van het model van de ideale weerstand, tenzij expliciet anders vermeld.

Deze lineariteit maakt complexe netwerkberekeningen mogelijk zonder telkens rekening te houden met niet-lineaire effecten: optellen van spanningen, het splitsen van stromen en het herformuleren van schakelingen met equivalente weerstanden blijft correct zolang alle componenten als ideale weerstanden worden beschouwd.

Formules en berekeningen

Voor een ideale weerstand geldt:

$$R = \text{constant}$$

Voor iedere $U$ en iedere $I$ geldt:

$$R = \frac{U}{I}$$

Deze verhouding blijft ongewijzigd ongeacht welke waarden $U$ en $I$ aannemen, zolang het component als ideale weerstand functioneert. Voor combinaties van ideale weerstanden in serie of parallel wijzigen enkel de resulterende waarden, maar de ideale behavior blijft behouden.

Praktijkvoorbeelden

Voorbeeld 1: Een ideale weerstand van $R = 10\,\Omega$ wordt aangesloten op verschillende voedingen. Deze voedingen leveren elk een andere spanning: 5 V, 10 V, 20 V. Bepaal de bijhorende stroomsterkte.

Bij elke situatie geldt:

$$I = \frac{U}{10\,\Omega}$$

Voor 5 V: $I = 0{,}5\,\text{A}$, voor 10 V: $I = 1{,}0\,\text{A}$, voor 20 V: $I = 2{,}0\,\text{A}$. De verhouding $U/I$ blijft telkens 10 ohm, ongeacht de spanning.

Voorbeeld 2: In een schakeling worden twee ideale weerstanden van $R_1 = 4\,\Omega$ en $R_2 = 6\,\Omega$ in serie geplaatst. De totale weerstand is dan $R_{tot} = R_1 + R_2 = 10\,\Omega$, die zelf weer als ideale weerstand beschouwd kan worden. Ongeacht de gevoede spanning, de verhouding tussen totale spanning en totale stroomsterkte blijft $R_{tot} = 10\,\Omega$.

Veel gemaakte fouten

• Aannemen dat een praktische weerstand zich altijd als ideaal gedraagt, ondanks dat bij hoge spanningen, sterke stromen of temperatuursveranderingen dit niet meer geldt.

• Vergeten dat niet elk component in een schakeling een ideale weerstand heeft; de lineaire wet van Ohm geldt enkel bij ideale weerstanden.

• Onjuiste toepassing van de wet van Ohm in geval van samengestelde weerstanden zonder rekening te houden met serieschakeling of parallelschakeling, waarbij idealiteit verloren kan gaan als niet aan de voorwaarde van lineair gedrag is voldaan.

Samenvatting

• Elektrische weerstand remt de stroom van elektronen door een apparaat.

• De wet van Ohm geeft de formele relatie tussen spanning, stroomsterkte en weerstand; voor elke component die deze relatie onderhoudt is: $$U = I \times R$$

• De eenheid van weerstand is de Ohm ($\Omega$).

• Bij ideale weerstanden is de waarde van $R$ volledig constant en onafhankelijk van omgevingsfactoren.

• Complexere schakelingen met alleen ideale weerstanden kunnen analytisch worden opgelost doordat de lineariteit altijd behouden blijft.

• In eindexamenopgaven wordt in eerste instantie aangenomen dat weerstanden ideaal zijn, tenzij nadrukkelijk anders aangegeven.

Oefenvragen

1. Een weerstand van [INLINE_EQUATION]5\,\Omega[/INLINE_EQUATION] wordt aangesloten op een voeding met instelbare spanning. Toon aan dat de verhouding tussen spanning en stroomsterkte constant blijft voor spanningen van 5 V, 10 V, en 20 V. - Antwoord: - Voor 5 V: $I = 5\,\text{V} / 5\,\Omega = 1,0\,\text{A}$. - Voor 10 V: $I = 2,0\,\text{A}$. - Voor 20 V: $I = 4,0\,\text{A}$. - In alle gevallen is $U/I = 5\,\Omega$: R blijft dus constant.

2. In een netwerk zijn drie ideale weerstanden, elk van [INLINE_EQUATION]6\,\Omega[/INLINE_EQUATION], parallel geschakeld. Wat is de totale weerstand van het netwerk? - Antwoord: $$\frac{1}{R_{tot}} = \frac{1}{6} + \frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$$ Dus, $$R_{tot} = 2\,\Omega$$[/PARAGR][/ORDERED_LIST_ITEM]