Eenheden van elektrische energie: joule, kWh

1. Eenheden van elektrische energie

1.1 Definitie

Elektrische energie wordt uitgedrukt in eenheden die specifiek ontworpen zijn om de hoeveelheid energie die door een elektrisch systeem wordt overgedragen of omgezet, weer te geven. De twee belangrijkste eenheden die hiervoor internationaal gehanteerd worden zijn de joule (J), de standaard eenheid in het SI-stelsel, en de kilowattuur (kWh), een eenheid die veel gebruikt wordt in toepassingen zoals de meting van huishoudelijk energieverbruik.

Een joule is de hoeveelheid energie die nodig is om een elektrische stroom van één ampère gedurende één seconde door een weerstand van één ohm te laten vloeien. Een kilowattuur vertegenwoordigt de hoeveelheid energie die wordt verbruikt wanneer een apparaat met een vermogen van één kilowatt gedurende één uur werkt.

1.2 Belangrijke concepten

Het onderscheid tussen joule en kilowattuur is niet slechts een kwestie van grootorde, maar weerspiegelt ook het toepassingsgebied. Joule wordt gebruikt in theoretische en technische berekeningen, met name bij kleine hoeveelheden energie of in wetenschappelijke context. Kilowattuur is standaard in praktische, commerciële settings waar grotere energiehoeveelheden in het dagelijkse leven worden gemeten, zoals voor facturatie op elektriciteitsrekeningen.

Het verband tussen beide eenheden is rechtstreeks af te leiden uit de definitie van vermogen (watt), tijd (seconde) en de relatie m.b.t. energie:

• $1 watt = 1 joule per seconde$

• $1 kilowattuur = 1.000 watt × 3.600 seconden = 3.600.000 joule$

Hieruit volgt dus exact:

• $1 kWh = 3.600.000 J$

Deze vaste conversiefactor is essentieel bij het omrekenen van energiehoeveelheden tussen beide eenheden, bijvoorbeeld wanneer meetapparatuur of literatuur in verschillende eenheden rapporteert.

1.3 Formules en berekeningen

Bij het omzetten van eenheden moet men steeds uitgaan van het aantal seconds in één uur en het prefix 'kilo' (k):

• $1 uur = 3.600 seconden$

• $1 kilowatt (kW) = 1.000 watt (W)$

Dus,

• $Energie in joule = vermogen (watt) × tijd (seconden)$

• $Energie in kilowattuur = vermogen (kilowatt) × tijd (uur)$

Om van kilowattuur naar joule om te rekenen: $E (J) = E (kWh) × 3.600.000$

Om van joule naar kilowattuur te gaan: $E (kWh) = E (J) ÷ 3.600.000$

Let op dat bij het omrekenen negatieve tekens of foutieve vermenigvuldigingen met milli- of mega-factoren studenten op eindexamenniveau vaak ten val kunnen brengen; de exponentiële vermenigvuldigingsfactoren moeten strikt gecontroleerd worden.

1.4 Praktijkvoorbeelden

Voorbeeld 1: Een elektrisch fornuis heeft gedurende 2 uur een constant vermogen van 2,5 kW. Hoeveel elektrische energie verbruikt het fornuis in joule?

Gegeven:

• $Vermogen P = 2,5 kW$

• $Tijd t = 2 uur$

Stap 1: Bereken het verbruik in kWh. $Energie = P × t = 2,5 kW × 2 h = 5 kWh$

Stap 2: Zet het resultaat om naar joule. $Energie (J) = 5 kWh × 3.600.000 J/kWh = 18.000.000 J$

Voorbeeld 2: Een accupakket van een elektrische wagen bevat $8,64 × 10⁷$ joule aan energie. Hoeveel kilowattuur is dit?

$E (kWh) = E (J) ÷ 3.600.000$ $E (kWh) = (8,64 × 10⁷) ÷ (3,6 × 10⁶) = 24 kWh$

1.5 Veel gemaakte fouten

• Het verwisselen van tijdseenheden (uur versus seconden) tijdens het omrekenen van kWh naar J, waardoor een factor 3600 foutief wordt toegepast of vergeten.

• Het onjuist interpreteren van het SI-prefix ‘kilo’. Studenten vermenigvuldigen soms een kilowatt met 100 in plaats van 1.000.

• Het verwarren van kilowatt met kilowattuur, waarbij men vergeet dat kilowatt een eenheid van vermogen en kilowattuur van energie is.

• Energie per seconde (Watt) voor energiehoeveelheid aanzien, waardoor een tijdsfactor ontbreekt in de berekening.

• Te snel afronden van tussentijdse stappen, waardoor afrondingsverschillen ontstaan die bepalend zijn voor het eindexamenresultaat.

2. Verband met elektrisch vermogen (P)

2.1 Definitie

Elektrisch vermogen (P) is de fysische grootheid die aangeeft welk tempo (rate) waarmee elektrische energie wordt omgezet of verbruikt in een elektrisch circuit. Het vermogen geeft dus de energie-omzetting per tijdseenheid weer en wordt weergegeven in de eenheid watt (W).

2.2 Belangrijke concepten

De basisformule voor elektrisch vermogen is gedefinieerd als het product van de aangelegde spanning (U, uitgedrukt in volt) en de resulterende stroomsterkte (I, uitgedrukt in ampère):

$P = U·I$

Afhankelijk van de bekende grootheden en de context van het circuit (bijvoorbeeld weerstand of gegeven spanning), worden alternatieve formuleringen gebruikt:

$P = I²·R$ Hiermee kan men het vermogen bepalen wanneer enkel de stroomsterkte en de weerstand gekend zijn. $P = U²/R$ Als de spanning en weerstand bekend zijn, maar niet de stroomsterkte, kan deze formule gebruikt worden. Dit volgt rechtstreeks uit de wet van Ohm.

Daarnaast komt in bepaalde contexten bij het opladen en ontladen van condensatoren, spoelen of andere niet-zuiver ohmse belastingen de formule $P = ½·C·U²$ voor, hoewel die strikt genomen uit een energiebalans afkomstig is en minder frequent in basisvraagstukken rond elektrisch vermogen wordt gebruikt. Toch kan ze voorkomen op het eindexamen bij complexere toepassingen.

Het onderscheid tussen vermogen (W) en energie (J, kWh) ligt in de tijdscomponent: vermogen is een tijdsafgeleide van energie.

2.3 Formules en berekeningen

De volledige set relevante formules voor complexere examenvragen:

• $P = U·I$

• $P = I²·R$

• $P = U²/R$

• In systemen met opslag of tijdelijke omzetting wordt: $P(t) = dE/dt$ (vermogen als tijdsafgeleide van energie)

Voor energieberekeningen over een tijdsinterval:

• $E = P·t$

Wanneer het vermogen niet constant is, maar varieert in de tijd:

• $E = ∫ P(t) dt$ over het tijdsinterval van belang

Gecombineerd met vermogenswetten, kunnen complexe eindexamenvragen combinaties bevatten van Ohmse, capacitatieve of inductieve ketens met tijdsafhankelijke spanning of stroom.

2.4 Praktijkvoorbeelden

Voorbeeld 1: Een gloeilamp wordt aangesloten op een spanning van 230 V en voert een stroom van 0,45 A. Bereken het elektrische vermogen van de lamp en de hoeveelheid verbruikte energie in 4 uur in kWh.

$P = U·I = 230 V × 0,45 A = 103,5 W$

Energie (in kWh) over 4 uur: $E = P × t = 103,5 W × 4 h = 414 Wh = 0,414 kWh$

Voorbeeld 2: Een weerstand van 90 Ω wordt gedurende 30 minuten bekrachtigd door een constante stroom van 2 A. Hoeveel elektrische energie wordt verbruikt in joule?

$P = I²·R = (2 A)² × 90 Ω = 4 × 90 = 360 W$$Tijdsduur in seconden = 30 minuten × 60 = 1.800 s$$E = P × t = 360 W × 1.800 s = 648.000 J$

2.5 Veel gemaakte fouten

• Het achteloos aannemen dat vermogen en energie verwisselbaar zijn; studenten vermelden regelmatig “joule” wanneer zij eigenlijk het vermogen berekenen (en omgekeerd).

• Vergeten de tijd om te zetten van minuten naar seconden, waardoor de uiteindelijke energie in joule foutief met een factor 60 verwisseld wordt.

• Onjuiste substitutie van waarden bij alternatieve vermogensformules. Zo wordt bijvoorbeeld bij P = I²·R wel eens de spanning ingevuld i.p.v. de stroomsterkte, wat tot verkeerde resultaten leidt.

• Foutief gebruik van P = U²/R in situaties waarin enkel de stroom bekend is. Dit geeft manifest ongeldige resultaten.

• Niet rekening houden met tijdsafhankelijk vermogen bij niet-stationaire processen, bijvoorbeeld bij inductieve belastingen of bij piekvermogens.

3. Overgang naar nieuw hoofdstuk: Elektromagnetisme

3.1 Aanduiding nieuw onderwerp

e Elektromagnetisme

Dit markeert het einde van het onderdeel elektrische energie en luidt de start van het onderwerp elektromagnetisme in.

Samenvatting

• Elektrische energie wordt uitgedrukt in de eenheden joule (J) en kilowattuur (kWh), waarbij geldt: $1 kWh = 3.600.000 J$.

• Joule is praktisch voor kleinere hoeveelheden of exacte wetenschappelijke toepassingen; kilowattuur wordt gangbaar gebruikt voor grote energiehoeveelheden, zoals op elektriciteitsrekeningen.

• Omrekenen tussen J en kWh vereist correcte interpretatie van tijdseenheden en SI-prefixen.

• Elektrisch vermogen (P) drukt het tempo uit waarmee elektrische energie wordt omgezet. De fundamentele formules zijn: $P = U·I$, $P = I²·R$, $P = U²/R$.

• Vermogen heeft als eenheid watt (W), energie wordt uitgedrukt in joule (J) of kilowattuur (kWh).

• Veelgemaakte fouten op eindexamenniveau zijn het verwisselen van eenheden, foute omzetting van tijd en slordigheid in substitutions.

Oefenvragen

Vraag 1: Een elektrische motor heeft een vermogen van 750 W en draait ononderbroken gedurende 8 uur. a) Bereken het totale energieverbruik van deze motor in joule. b) Zet dit om in kilowattuur.

Antwoorden: a) $Energie = P × t = 750 W × 8 × 3.600 s = 21.600.000 J$ b) Omrekenen naar kWh: $P = 750 W = 0,75 kW$ $E = 0,75 kW × 8 h = 6,0 kWh$

---

Vraag 2: Een elektrisch apparaat werkt 3 uur op een constante spanning van 120 V en een stroomsterkte van 5 A. a) Bereken het totaal verbruikte vermogen. b) Hoeveel energie is verbruikt in kilowattuur? c) Druk deze energie uit in joule.

Antwoorden: a) $P = U·I = 120 V × 5 A = 600 W$ b) $E = 600 W × 3 h = 1.800 Wh = 1,8 kWh$ c) $E = 1,8 kWh × 3.600.000 = 6.480.000 J$

---

Vraag 3: Een weerstand van 40 Ω wordt gedurende 45 minuten aangespannen door een stroom van 3 A. a) Bereken het vermogen dat in de weerstand gedissipeerd wordt. b) Hoeveel energie wordt verbruikt, uitgedrukt in joule en in kilowattuur?

Antwoorden: a) $P = I²·R = (3 A)² × 40 Ω = 9 × 40 = 360 W$ b) $Tijd = 45 minuten = 2.700 s$; $E (J) = 360 W × 2.700 s = 972.000 J$ $E (kWh) = 972.000 J ÷ 3.600.000 = 0,27 kWh$

---